Интегральный признак Коши Интегрирование по частям

Математика вычислить интеграл методы интегрирования

Как видно, последовательное применение формулы интегрирования по частям позволяет постепенно упростить функцию и привести интеграл к табличному.

Неопределенный интеграл и его свойства.

Пример Вычислить .

Решение. Воспользовавшись табличным интегралом , находим

Пример Вычислить .

Решение. Поскольку , интеграл равен

Пример Вычислить интеграл без использования замены переменной. Некоторые замечательные пределы

Решение. Используя формулу двойного угла sin 2x = 2 sin x cos x и тождество sin2x + cos2x = 1, получаем

Найти асимптоты и построить график функции .

 

Прямая  х = -2 является вертикальной асимптотой кривой.

Найдем наклонные асимптоты.

 

 

Итого, прямая у = х – 4 является наклонной асимптотой.

 

Двойные интегралы в полярных координатах
Прежде чем рассмотреть подробно методы интегрирования различных классов функций, приведем еще несколько примеров нахождения неопределенных интегралов приведением их к табличным.