Интегральный признак Коши Интегрирование по частям

Математика вычислить интеграл примеры решений

Замена переменных под знаком двойного интеграла. Приложения двойного интеграла в геометрии и механике. Понятие тройного интеграла. Кривые на плоскости и в пространстве, спрямляемые кривые. Определение криволинейного интеграла первого рода. Основные свойства и вычисление криволинейного интеграла первого рода

Несобственные интегралы

Пример Определить, при каких значениях k интеграл сходится.

Решение. Используя определение несобственного интеграла, можно записать Из этого выражения видно, что существует 2 случая:

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Следовательно, данный интеграл сходится.

Пример Определить, сходится или расходится несобственный интеграл ?

Решение. Заметим, что для всех x ≥ 1.

Поскольку интеграл сходится (смотрите пример 1), то искомый интеграл также сходится по теореме сравнения 1.

Пример

При интегрировании использовали формулы:

Пример

При интегрировании использовали формулы:

.

Двойные интегралы в полярных координатах
Определение криволинейного интеграла второго рода; его свойства; вычисление. Формула Грина-Остроградского. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Приложения криволинейных интегралов.