Интегральный признак Коши Интегрирование по частям

Математика вычислить интеграл примеры решений

Переход от двойного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования. Переход к полярным координатам. Смысл этих задач - научиться быстро определять параметры (в декартовых координатах) и (в полярных координатах), необходимые для перехода от двойного интеграла к повторному

Геометрические приложения криволинейных интегралов

Пример Вычислить длину астроиды .

Решение. Астроида показана выше на рисунке 4. В силу симметрии, достаточно вычислить длину кривой, лежащей в первом квадранте, и затем умножить результат на 4. Уравнение астроиды в первом квадранте имеет вид Тогда и, следовательно, Таким образом, длина всей астроиды равна

Пример Найти длину пространственной кривой, заданной параметрически в виде , где .

Решение. Используя формулу получаем

Найти неопределенный интеграл .

Сделаем замену t = sinx, dt = cosxdt.

Двойные интегралы в полярных координатах
Интегральное исчисление функций многих переменных. Понятие двойного интеграла Римана. Условия существования двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла путем сведения его к повторному. Основные свойства двойного интеграла. Отображения плоских областей. Переход к полярным координатам.