Замена переменных в двойных интегралах и тройных интегралах

Математика интегралы при вычислении площадей

Формулы приведения двойного интеграла к повторному приобретают особенно простой вид, когда область D является прямоугольником со сторонами, параллельными осям координат

Производная сложной функции

Пример Определить производную функции .

Решение. Применим формулы производной сложной функции и производной частного.

Пример Продифференцировать функцию .

Решение. Сначала найдем производную произведения: Далее, по формуле производной сложной функции

 Найти производную функции .

 

Геометрические приложения двойных интегралов
Масса плоской пластинки переменной плотности. Рассмотрим тонкую пластинку, расположенную на плоскости Оху и занимающую область D. Толщину этой пластинки считаем настолько ма-лой, что изменением плотности по толщине ее можно пренебречь