Замена переменных в двойных интегралах и тройных интегралах

Математика интегралы при вычислении обьема

Пределы внутреннего интеграла переменные; они указывают грани-цы изменения переменной интегрирования у при постоянном значении второго аргумента х. Пределы внешнего интеграла постоянны; они указы-вают границы, в которых может изменяться аргумент х.

Замена переменной в определенном интеграле

Пример Вычислить интеграл .

Решение.

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем замену: Пересчитаем пределы интегрирования. Если x = 0, то t = −1. Если же x = 1, то t = 2. Тогда интеграл через новую переменную t легко вычисляется:

Найти асимптоты и построить график функции .

 

Прямые х = 3 и х = -3 являются вертикальными асимптотами кривой.

 

Найдем наклонные асимптоты:

y = 0 – горизонтальная асимптота.

 

Геометрические приложения двойных интегралов
Формулы показывают, что вычисление двойного интеграла сводится к последовательному вычислению двух обыкновенных опреде-ленных интегралов; нужно только помнить, что во внутреннем интеграле одна из переменных принимается при интегрировании за постоянную