Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

Основные характеристики гармонического колебания.

Колебательным движением называется процесс, при котором система многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему. Промежуток времени Т, спустя который процесс полностью повторяется, периодом колебания.

Колебательные движения широко распространены в природе и технике. Качание маятника часов, вибрация натянутой струны, морские приливы-отливы, тепловые колебания ионов кристаллической решетки твердого тела, переменный электрический ток, свет, звук. В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные незатухающие (или собственные) колебания, затухающие вынужденные колебания, автоколебания.

Лабораторные работы по физике ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Свободные колебания происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она была выведена из положения равновесия. Простейшим свободным периодическим механическим колебанием является гармоническое колебательное движение точки (тела), при котором зависимость смещения равновесия S от времени t описывается уравнениями:

Подпись:  Рис.4.1. Зависимости: а) смещения, б) скорости, в) ускорения гармонического колебания от времени.   или ,

А - амплитуда колебаний или максимальное смещение из положения равновесия, >w0 - круговая (циклическая) частота,  - фаза колебаний в момент времени t, j - начальная фаза колебаний или фаза в момент времени t=0. Такие колебания происходят под действием так называемых квазиупругих сил. Квазиупругие силы - это силы, имеющие такую же закономерность, как и сила упругости.

Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам: 1) колебания, встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер близкий к гармоническим; 2) различные периодические процессы можно представить как сложение нескольких колебаний.

Через время Т фаза колебания получит приращение > и колебательный процесс повторяется: , откуда . Число полных колебаний в единицу времени есть частота колебаний n, для нее вытекают соотношения . Так как значения синуса и косинуса изменяются в пределах от +1 до -1, S принимает значения от +А до -А.

 

 

Скорость и ускорение при гармоническом колебании.

Скорость гармонического колебания есть первая производная от смещения S по времени t. Пусть , тогда

. Скорость сдвинута по фазе относительно смещения на p/2. Так как максимальное значение косинуса равно 1, максимальное значение скорости равно .

 

Ускорение а гармонического колебания есть первая производная от скорости v по времени t.

. Ускорение сдвинуто по фазе относительно смещения на p. Так как максимальное значение синуса равно 1, то максимальное значение модуля ускорения равно . На рис.4.1. представлены графики зависимости S, v и a от времени. Для удобства изображения начальная фаза принята равной нулю j=0, т.е. .

Связь ускорения и смещения можно получить, если в формуле для множитель > заменить на S, получим .

Сила, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m по II закону Ньютона равна

.

Отсюда следует, что сила пропорциональна смещению материальной точки и противоположна ему по направлению, такую силу называют квазиупругой. Согласно полученному выражению для силы можно сказать, гармоническое колебание – это колебание, которое происходит при действии на тело квазигармонической силы.

Так как. >, то  и .

Полученное выражение называют дифференциальным уравнением гармонических колебаний, с точки зрения математики это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка постоянными коэффициентами. Его решениями являются: > либо    .

Кинетическая энергия материальной точки при гармоническом колебании равна

Потенциальная энергия материальной точки при гармоническом колебании под действием упругой силы, согласно ее определению, равна

Полная энергия колеблющейся точки

Подпись:  
Рис.4.2. Пружинный ма¬ятник.
Полная энергия не зависит от времени. Следовательно, при гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии.

 

 

 

 

 

Колебательными называются процессы в той или иной степени повторяющиеся во времени. Виды колебаний: Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в колебательной системе, в отсутствии внешних воздействий. Эти колебания возникают в следствии какого-либо начального наклонения колебательной системы от положения равновесия. Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в колебательной системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
Физика курс лекций