Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

Лабораторная работа № 112а. «Измерение коэффициента трения качения методом наклонного маятника»

Цель работы. Изучение методики определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника и экспериментальное измерение качения.

2.1. Описание установки.

Наклонный маятник ( рис.4) состоит из шарика (1), подвешенного на кронштейне (2) с помощью тонкой нити (3). Шарик опирается наклонную плоскость (4). Если нить шариком отклонить небольшой угол α от положения равновесия и отпустить, то шарик начнет перекатываться без проскальзывания по плоскости, совершая колебания. Эти колебания будут постепенно затухать в результате действия силы трения качения.>


 Рис. 4. Наклонный маятник

Коэффициент трения качения может быть определен по уменьшению угла отклонения маятника (нити с шариком) от положения равновесия со временем. Угол α определяется визуально шкале (5). С помощью воротка (6), расположенного у основания кронштейна (2), можно изменять угол γ - наклона плоскости (4) к горизонту. Там же находится шкала (7) для измерения γ.

2.2. Методика определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника

Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника основано на измерении уменьшения амплитуды его колебаний со временем. Когда маятник совершит n колебаний, угол отклонения от положения равновесия уменьшится α0 до αn. При этом силы совершат работу Атр что приведет к уменьшению полной механической энергии Е:

 (8)

Так как шарик перекатывается по плоскости без проскальзывания, то работа сил трения равна лишь работе качения (сопротивлением воздуха пренебрегаем), отсюда 

 (9)

где S - путь, пройденный шариком за n колебаний.

С другой стороны, уменьшение полной механической энергии маятника равно уменьшению его максимальной потенциальной ∆Enмакc;, которое, в свою очередь,

, (10)

где m - масса маятника, ∆h уменьшение максимальной высоты подъема маятника за n колебаний.

Подставляя выражения (9) и (10)в формулу (8), получим

. (11)

Коэффициент трения качения может быть определен по уменьшению угла отклонения маятника (нити с шариком) от положения равновесия со временем. Угол α определяется визуально шкале (5). С помощью воротка (6), расположенного у основания кронштейна (2), можно изменять угол γ - наклона плоскости (4) к горизонту. Там же находится шкала (7) для измерения γ.

2.2. Методика определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника

Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника основано на измерении уменьшения амплитуды его колебаний со временем. Когда маятник совершит n колебаний, угол отклонения от положения равновесия уменьшится α0 до αn. При этом силы совершат работу Атр что приведет к уменьшению полной механической энергии Е:

 (8)

Так как шарик перекатывается по плоскости без проскальзывания, то работа сил трения равна лишь работе качения (сопротивлением воздуха пренебрегаем),

 (9)

где S - путь, пройденный шариком за n колебаний.

С другой стороны, уменьшение полной механической энергии маятника равно уменьшению его максимальной потенциальной ∆Enмакc;, которое, в свою очередь,

, (10)

где m - масса маятника, ∆h уменьшение максимальной высоты подъема маятника за n колебаний.

Подставляя выражения (9) и (10) в формулу (8), получим

. (11)

Следовательно,

 ( 12 )

Учитывая, что для малых углов приближенно выполняется соотношение > преобразуем выражение (12) к следующему виду :

 (13)

С другой стороны, путь S1, проходимый шариком за одно полное колебание, равен >. Следовательно, за n полных колебаний шарик пройдет путь:

, (14)

где >.

Подставляя выражения ( 13 ) и 14 в формулу (11), получим для силы трения качения следующее соотношение :

 (15)

Подставляя полученное выражение ( 15 ) в формулу 7 и учитывая, что сила нормального давления FN шарика на наклонную плоскость равна

, (16)

получим окончательную формулу для определения коэффициента трения качения методом наклонного маятника :

 (17)

2.3. Порядок выполнения работы

1. Установить угол γ наклона плоскости маятника к горизонту в интервале 300 – 600 (по указанию преподавателя).

2. Отклонить шарик от положения равновесия на небольшой угол α0 ≈ 8 -100. (во всех последующих измерениях сохранять одинаковым ')

3 Измерить угол отклонения шарика от положения равновесия αn после совершения им n = 10-15 полных колебаний. Измерения повторить пять раз, результаты записать в таблицу.

  Рис. 5. Схематический вид наклонного маятника

4. Вычислить среднее значение угла отклонения маятника от положения равновесия после n колебаний : >, (m - число измерений).

5. По формуле (17), взяв среднее значение: αnср, рассчитать значение коэффициента трения качения kср (Радиус шарика R = 11,1 мм )

6. Оценить погрешность измерения коэффициента трения качения, пользуясь правилами обработки результатов косвенных измерений:

а) вычислить относительную ошибку > измерения коэффициента трения качения при доверительной вероятности (надежности) δ = 0,95 по формуле:

где ∆R = 0,05 мм, ∆γ = 0,5 град, ( в расчетах выражать радианах.), ∆α0= 0,5 град; ∆αn - погрешность измерения угла αn, которая рассчитывается по правилам обработки результатов прямых измерений следующей последовательности :

- находим по результатам измерений среднее значение угла αn:

- находим остаточные ошибки отдельных измерений угла αn:

- вычисляем среднюю квадратичную ошибку отдельных измерений:

- и отбрасываем промахи (промахом считается результат, остаточная ошибка которого >);

- определяем среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического:

- по числу измерений m и доверительной вероятности δ = 0,95 находим значение коэффициента Стьюдента >;

- находим ошибку измерений угла αn с учетом случайной и систематической погрешностей :

где ∆α = ∆α0 = 0,5 град.

б) оценить границы доверительного интервала ∆k:

7. Записать окончательный результат измерений в виде

  при δ = , m = , ε = %.

2.

3.

4.

5.>

3. Контрольные вопросы

1. Что называется статическим трением, кинематическим трением скольжения, качения?

2. Укажите природу сил трения скольжения, поясните формулу (3).

3. Унижите природу трения качения, поясните физический смысл коэффициента качения.

4. Получите выражение ( 7 ) для силы трения скольжения.

5. Как зависит сила трения скольжения от радиуса катящегося тела?

6. Что представляет собой наклонный маятник?

7. Опишите методику определения коэффициента трения качения с помощью наклонного маятника, дайте вывод формулы (17).

Список литературы

Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1982. Т. 1.

Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1974. Т. 1.

Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высш. школа. 1985.

Лабораторный практикум по физике / Под ред. Л.С.Ахметова. М.: Высш. школа, 1980.

Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высш. школа, 1976.

Поль Р.В. Механика, акустика и учение о теплоте. М.: Наука, 1971.

Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1975.

Малые колебания вблизи положения равновесия. Дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной величины, которую мы обозначили через x. В таких случаях говорят, что система имеет одну степень свободы. Величиной х, определяющей положение системы, может быть угол, отсчитываемый от некоторой плоскости, или расстояние, отсчитываемое вдоль заданной кривой, в частности прямой линии и т.п. Потенциальная энергия системы в этом случае будет функцией одной переменной
Физика курс лекций