Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

Методические указания к лабораторной работе 112a

Исследование явления трения качения методом наклонного маятника

1. Основные закономерности, присущие явлению трения

При любом перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга возникает сопротивление этому движению, что объясняется действием сил трения. Трение, возникающее между соприкасающимися телами, называется внешним, а трение, частями одного и того же тела; внутренним. Трение поверхностями твердых при отсутствии какой-либо смазки ними сухим, трение слоями жидкости газа - жидким вязким.

Внешнее трение бывает двух видов: а) статическое, или покоя, возникающее между двумя неподвижными телами; и б) кинематическое, при движении одного тела относительно другого. Статическое трение. Чтобы тело начало скользить по какой-либо поверхности, к нему надо приложить внешнюю силу F, параллельную поверхности величине большую некоторого определенного для данного случая значения F0. Пока F < F0, остается неподвижным, так как ним поверхностью возникает тангенциальная сила, называемая силой трения покоя Fтрпоккоя, уравновешивающая (рис.1). Сила может принимать любые от 0 до F0 в зависимости величины внешней силы F.

  Рис. 1. Сила трения покоя

По заколу Амонтона-Кулона, установленному эксперименталь-но, максимальное значение силы трения покоя . >, прямо пропорционально величине силы, прижимающей тело к поверхности, то есть величине силы  нормального (перпендикулярного к поверхности) давления тела на поверхность:

 (1)

Безразмерный коэффициент пропорциональности μ0 называют коэффициентом статического трения или силы покоя. Величина зависит только от природы и состояния соприкасающихся поверхностей определяется экспериментально.

Если на одно из соприкасающихся тел действует внешняя сила F, меньшая максимального значения силы трения покоя F<(Fтрпокоя)макс ,то тела не проскальзывают относительно друг друга. Это явление называемое "явлением застоя", используется в технике для передачи усилий от одних частей машины к другим (ременные передачи, ленточные транспортеры и др.), при скреплении деталей гвоздями т.п. "Явление застоя" ставит предел чувствительности измерительных приборов, которых перемещение указателя связано с возникновением скольжения.

Кинетическое трение разделяют на трение скольжения и качения. Трение возникает тогда, когда во время всего движения одно тело соприкасается с другим определенной частью своей поверхности. Чтобы вызвать движение (скольжение) тела, необходимо приложить к нему внешнюю силу F. Минимальное значение этой силы соответствует значению трения покоя (Fтрпокоя)макс. Амонтон Кулон также экспериментально установили, что сила Fтрск подчиняется закону: 

 (2)

где μ - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния поверхностей, а также скорости скольжения V (рис 2). Часто зависимость выражена слабо ею пренебрегают. Коэффициент определяется опытным путем в большинстве случаев при малых скоростях движения соприкасающихся тел он оказывается меньше коэффициента покоя, то есть μ< μ0.

Рис. 2. Зависимость коэффициента трения скольжения от относительной скорости движения соприкасающихся тел

Универсальный механизм трения не установлен, но основную роль в его возникновении играют две группы сил: а) силы механического взаимодействия, обусловленные наличием неровностей (шероховатостей) соприкасающихся поверхностей; б) межмолекулярного которые быстро убывают с расстоянием и поэтому проявляются только местах непосредственного контакта тел.

Закон трения скольжения, учитывающий обе эти группы сил, был предложен Дерягиным Б.В. в следующем виде:

 (3)

где Р0 - давление, обусловленное действием сил межмолекуляр-ного взаимодействия, S0 площадь непосредственного контакта тел. всегда много меньше площади S кажущегося контакта, то есть поверхностей соприкасающихся Для шероховатых величина пренебрежимо мала и уравнение ( 3 ) переходит в 2 ). В случае идеально гладких значительно возрастает действие межмолекулярных может привести к "слипанию" У пластических металлов эффект "слипания" наблюдаться из-за деформаций неоднородностей под FN нормального давления.

Трение качения возникает при перекатывании цилиндра или шара по поверхности твердого тела. Сила трения описывается законом Кулона:

 (4)

где μк - коэффициент трения качения. FN сила нормального давления, R радиус катящегося тела.

Коэффициент трения качения в отличие от коэффициента скольжения не является безразмерной величиной, μк имеет размерность длины. Сила десятки раз меньше силы скольжения. возникает вследствие взаимных деформаций поверхностей цилиндра (или шара) и твердого тела. В реальных условиях могут возникать как обратимые упругие деформации, так необратимые пластические (неупругие)

Рассмотрим цилиндр, катящийся без скольжения по горизонтальной плоскости (рис.3 ). Из-за возникающих деформаций касание цилиндра с плоскостью происходит не в одной точке А, а вдоль некоторой площадки АВ, смещенной направлении движения цилиндра. Этот. незначительный на первый взгляд факт, приводит к тому, что линия действия силы реакции опоры Fp совпадает линией тяжести Fт.

Рассмотрим моменты этих сил относительно оси цилиндра. Момент силы тяжести Fт равен нулю, так как равно нулю плечо этой реакции опоры Fр

 (5)

где k - плечо силы Fp. Момент реакции опоры Fp, как видно из рис. 3, тормозит качение цилиндра.

Рис.3. Сила трения качения. Причина возникновения качения - деформации поверхностей

Формально можно заменить момент силы реакции опоры Fp на трения качения Fтркач. Будем считать при этом, что сила Fтркач направлена, как и скольжения, по касательной к области соприкосновения (площадка АВ) цилиндра с плоскостью. Тогда относительно оси выразится формулой

 ( 6 )

где R - плечо силы трения качения, равное радиусу цилиндра. Из сопоставления формул ( 5 ) и 6 ), с учетом >, следует

 (7)

Из сравнения полученного результата с законом Кулона для силы трения качения (формула 4), видно, что коэффициент k представляет собой качения. Формально он равен плечу реакции опоры и имеет размерность длины.

Малые колебания вблизи положения равновесия. Дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной величины, которую мы обозначили через x. В таких случаях говорят, что система имеет одну степень свободы. Величиной х, определяющей положение системы, может быть угол, отсчитываемый от некоторой плоскости, или расстояние, отсчитываемое вдоль заданной кривой, в частности прямой линии и т.п. Потенциальная энергия системы в этом случае будет функцией одной переменной
Физика курс лекций