Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

РАБОТА № 109

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: ознакомление со сложным движением твердого тела, совершающего вращательное движение одновременно с поступательным перемещением на примере движения маятника Максвелла. Экспериментальное определение момента инерции и сопоставление его теоретически рассчитанным значением.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: 1) измерительная установка, включающая маятник Максвелла, миллиметровую шкалу, электронный миллисекундомер; 2) штангенциркуль; 3) микрометр.

ТЕОРИЯ МЕТОДА

Маятник Максвелла состоит из насаженного на металлическую ось диска, который могут одеваться сменные кольца. К концам оси прикреплены две нити, которые наматываться ось, что позволяет поднимать маятник различную высоту. При освобождении под действием силы тяжести начинает двигаться поступательно вниз с одновременным вращением вокруг симметрии. Когда опустится до низшей точки (нити размотаны полной длины), вращение по инерции приводит вновь к наматыванию нити и подъему маятника, затем он снова опускается т.д. Таким образом, будет совершать колебательное движение вверх вниз.

Для определения момента инерции I маятника из опыта воспользуемся законом сохранения энергии. В верхнем положении маятник обладает потенциальной энергией > (здесь m – масса маятника Максвелла, h – длина маятника, равная высоте, на которую он поднимается, g – ускорение свободного падения).

При опускании маятника его потенциальная энергия уменьшается, переходя в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Из закона сохранения энергии следует:

 (1)

где V – линейная скорость движения маятника в низшей точке падения,

ω – угловая скорость вращения маятника.

Линейная и угловая скорости связаны соотношением:

 (2)

где R – радиус осевого стержня маятника.

Поскольку под действием постоянной силы тяжести маятник движется равноускоренно без начальной скорости, то путь, проходимый им до низшей точки падения и линейная скорость зависят от времени следующим образом:

 (3)

Отсюда найдем:

 (4)

Решая систему уравнений (1), (2) и (4) относительно I заменяя радиус R диаметром DO осевого стержня, найдем момент инерции маятника Максвелла:

 (5)

Основание установки 1 (рис.1) оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют производить выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн 4 и подвижный нижний кронштейн 5. На верхнем кронштейне находятся электромагнит 8, первый фотоэлектрический датчик положения 7 и вороток 6 для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника. Нижний кронштейн, вместе с прикрепленным к нему вторым фотоэлектрическим датчиком 9, можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении.

На маятник 10, который закреплен на оси и подвешен по бифилярному способу, надеваются сменные кольца 11.

Маятник с одним из сменных колец удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. С целью облегчения ее измерения нижний кронштейн оснащен указателем, совмещенным высоте оптической осью нижнего фотоэлектрического датчика. Фотоэлектрические датчики 7 и 9 подключены к миллисекундомеру 12.

На внешней панели миллисекундомера расположены:

выключатель сети, нажатием клавиши которого включается напряжение питания и начинает светиться цифра нуль на табло отсчета времени;

клавиша "СБРОС", нажатие которой вызывает сброс показания миллисекундомера;

клавиша "ПУСК", управляющая электромагнитом, нажатие которой освобождает электромагнит и генерирует в схеме миллисекундомера импульс начала измерения времени.

ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Проверить горизонтальное положение основания 1 прибора и при необходимости произвести выравнивание регулируемыми ножками 2.

2. Надеть на диск 10 сменное кольцо 11.

3. Проверить, не упирается ли маятник в нижний кронштейн (между ними должен быть зазор примерно 1 см).

4. Включить прибор в сеть 220 В, нажать на передней панели кнопку "СЕТЬ".

5. Нажать на клавишу "СБРОС".

6. Осторожно намотать нити, виток к витку, на осевой стержень от концов оси диску так, чтобы диск с кольцом прижимался щечкам электромагнита. Проверить удерживает ли электромагнит диск, затем повернуть ~ 5° в направлении движения.

Точность эксперимента существенно зависит от того, насколько аккуратно прижат диск к щечкам электромагнита: если сильно провернуть ось с. диском, то нить растянется, и силы упругости нити вместе с силами трения удержат в верхнем положении даже при отключенном электромагните.

7. Нажать клавишу "ПУСК". Маятник начнет падать, одновременно включается секундомер, который отключается сразу же, как только диск прервет нижний световой луч. Записать время падения t. Отжать

8. Повторить измерение времени падения не менее 3 раз. Найти среднее значение по формуле:

где n – число измерений, ti результат i - го измерения.

9. Не менее 2-х раз измерить диаметр DО осевого стержня маятника с помощью микрометра, внешние диаметры диска DД и кольца DК штангенциркуля (не снимая установки). Найти среднее значение>.

10. Измерить по миллиметровой шкале на колонке прибора длину маятника h. Она равна расстоянию между нижней точкой в исходном положении (нулевой отметкой шкалы) и пересечения светового луча маятником нижнем (указателем нижнего кронштейна).

11. Подсчитать момент инерции маятника с кольцом по формуле 5, где масса >. Масса осевого стержня т. масса mО, масса диска mД, масса кольца mK указаны на установке.

12. Рассчитать теоретическое значение момента инерции маятника по формуле:

 (6)

где > – момент инерции осевого стержня маятника, (7)

 – момент инерции диска, (8)

 – момент инерции кольца. (9)

13. Оценить относительную ошибку определения момента инерции маятника по формуле:

 (10)

14. Результаты измерений и вычислений представить в таблице

 

   

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как формулируется закон сохранения механической энергии?

2. Как движется маятник Максвелла под действием силы тяжести?

3. Что называется моментом инерции тела, в каких единицах он измеряется?

4. Выведите формулу (5) для определения момента инерции маятника Максвелла.

Распространение в пространстве различных видов возмущений вещества и поля, проявляющееся в переносе энергии возмущения, называется волновым процессом или волной. Если речь идет о колебаниях частиц среды, то волна называется упругой.
Физика курс лекций