Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

Лабораторная работа 108

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ И ВРЕМЕНИ СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ШАРОВ

Виды ударов и их характеристики

Принадлежности: электромеханическая установка для центрального соударения шаров.

Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Пусть шары с массами m1 и m2 движутся до ударения со скоростями V1 V2, а после соударения U1 U2. На основании закона сохранения импульса можно записать:

 (I)

На основании закона сохранения энергии имеем:

 (2)

Переписав эти равенства в виде: >

и поделив второе на первое, получим:

 или . (3)

Таким образом, при центральном абсолютно упругом ударе относительная скорость шаров меняет свое направление на противоположное, оставаясь неизменной по величине. В момент столкновения шары деформируются, затем разлетаются в противоположные стороны, деформация исчезает, т.е. кинетическая энергия не расходуется деформацию и остается

В случае, когда удар шаров не является абсолютно упругим (неупругим), часть кинетической энергии переходит в энергию их остаточной деформации.

Тогда: >

 и  (4)

При неупругом ударе шаров относительная скорость их меняет свое направление на противоположное, уменьшаясь по абсолютной величине. Взяв модули относительной скорости, можно записать: >

Для количественной оценки уменьшения относительной скорости шаров вводится коэффициент восстановления: > (5)

В условиях опыта можно считать "К" зависящим только от материала шаров; посредством характеризовать упругие свойства материала. Для реальных тел всегда К < I. Величину лучше всего определить при центральном ударе шаров равной массы.

Пусть два одинаковых шара висят на нитях равной длины (рис.1). Если оба отклонить одинаковые углы и отпустить, то их скорости V в момент соударения будут одинаковыми. Эту скорость можно найти. шар опускается о высоты h, его скорость:

. (6)

 Рис. I

Из рис.1 следует: > (7)

где > - длина нити, α- угол отклонения шара. Если угол отклонения мал, то:

 (8)

Аналогично можно определить и скорость шаров после удара U, измерив величину угла их отклонения удара.

Коэффициент восстановления в этом случае имеет вид:

Если учесть соотношение (8) скорости шара и угла его отклонения, формула упростится:

 (9)

где α0- угол отклонения шара до удара, α1 - после удара.

Уменьшение угла после первого соударения шаров может оказаться весьма малым. Это вызывает трудности в отсчете и приводит к большой погрешности значении К. Поэтому целесообразно измерить величину не соударения, а 10-15 соударений. Для >, для второго , для третьего  и т.д. Для N-го соударения . Перемножим эти равенства:

 или  (10)

Время соударения τ зависит от относительной скорости шаров, их массы, упругих свойств материала и т.п.; оно может быть измерено на установке (см. рис.1).

Если шары соединить в электрическую цепь и подать на них напряжение, то за время их соударения цепи возникает электрический ток. Время шаров τ может быть отождествлено со временем длительности возникающего прямоугольного электрического импульса. включить электронный осциллограф один из его входов возникающий импульс при соударении шаров, экране осциллографа можно наблюдать данный импульс. Пользуясь шкалой меток зная цену деления каждой метки Т по времени, числу Z определить длительность импульса (время соударения) шаров: Знание коэффициента восстановления К дает возможность вычислить энергию остаточной деформации W.

Закон сохранения энергии для неупругого удара двух шаров запишется в виде:

 (11)

где W - энергия остаточной деформации одного шара, относящегося к одному соударению. Поскольку V1=-V2=V; U1=-U2=U, то получим: mV2=mU2+2W, откуда:

Учитывая, что > имеем:  (12)

Зная время соударения шаров, можно рассчитать среднюю силу упругого удара.

На основании второго закона Ньютона: >, где - сила упругого удара, действующего на шар. Введем вместо  среднюю силу удара , которая в течение удара считается постоянной. Значение  должно удовлетворять равенству:

(знаки скоростей взяты с учетом их направления относительно вектора силы). В результате интегрирования получим:  >

Откуда: >.  (13)

Описание установки

На установке (рис.1) два стальных шара расположены на металлических бифилярных подвесах. Шары удерживаются в отклоненном положении двумя электромагнитами Эм1 и Эм2,которые могут перемещаться (их положение фиксируются винтами). Углы отклонения шаров отсчитываются по шкале градусах. Общее питание установки включается тумблером К1. электромагнитов К2. при включении тумблера К2 ток цепи выключается, шары освобождаются начинают двигаться друг к другу. При соударении замыкается электрическая цепь, которую они включены. Поэтому время соударения будет равно длительности электрического импульса, возникающего их взаимодействии. Напряжение импульса с сопротивлением R2 подается вход осциллографа. Длительность определяется экрану осциллографа, работающего ждущем режиме, учетом калибровки его меток электронного

Выполнение работы

Предупреждение: при работе на шары подается напряжение 20 В. Прикасаться к шарам и нитям подвески одновременно двумя руками запрещается!

1. Определение коэффициента восстановления К

1. Включить в сеть (220 В) питание установки и электронного осциллографа.

2. Включить тумблер осциллографа "сеть". При этом загорится сигнальная лампочка и через несколько минут на экране появится светящаяся точка.

3. Включить последовательно тумблеры питания установки К1 и питание электромагнитов К2.

4. Отвести рукой шары к электромагнитам.

5. Выключить тумблер К2 и начать отсчет соударений. Число ударов (N = 10-15) задается преподавателем.

6. Записать угол отклонения шаров после последнего соударения αN. Отсчет угла рекомендуется произвести по обеим шкалам (сначала одной, затем, повторив опыт, другой) и брать среднее значение, но при небольшой разнице можно ограничиться отсчетом одной шкале.

7. Повторить операции, указанные в пунктах 4,5,6 еще два раза.

8. Рассчитать среднее значение > по формуле  , где n число измерений.

9. Определить среднее значение > по формуле (10).

2. Определение времени соударения шаров τ

1. Отвести рукой шары к электромагнитам на заданный угол α0 = 25о. Если установка была выключена, предварительно выполнить операции по пунктам 1,2,3 из первого упражнения.

2. Выключить тумблер К2 и на экране осциллографа наблюдать за изменением длительность прямоугольного импульса. Для удобства отсчета импульса выражена в метках. Цена одной метки равна Т = 20 мкс (микросекунд). За время соударения шаров τ принять последнего удара τN. Опыт проделать три раза определить среднее удара: >

3. Расчет энергии остаточной деформации

Энергию остаточной деформации рассчитать по формуле (12). При этом начальную скорость определить (8), полагая, что длина подвеса ℓ = 0,50 м, угол отклонения α0 = 250, масса шара m = 15∙10-2 кг, g = 9,81 м/с2.

4. Расчет средней силы удара >

Среднюю силу последнего соударения рассчитать по формуле (13). При этом начальную скорость определить (8), приняв за угол отклонения αN, найденный в упражнении 1. Среднее время τ этого определено 2.

 

Контрольные вопросы

I. Как изменяются кинетическая энергия шаров и их относительная скорость при различных видах удара: абсолютно упругом, неупругом неупругом?

2. Почему при определении коэффициента восстановления берут се6рию соударения?

3. На каком принципе основан метод определения времени соударения шаров?

4. На основании какого физического закона выводится формула для определения силы удара шаров?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1. М., «Наука», 1970, с.103.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, т.1. М., «Наука», 1972, с.50.

3. Яворский Б.М., Детлаф А.А. и др. курс физики, т.1. М., «Высш. школа», 1965, с.58.

Распространение в пространстве различных видов возмущений вещества и поля, проявляющееся в переносе энергии возмущения, называется волновым процессом или волной. Если речь идет о колебаниях частиц среды, то волна называется упругой.
Помощь в заполнении декларации 3 ндфл подробнее.
Физика курс лекций