Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

Закон сохранения импульса.

Рассмотрим общий случай - систему n взаимодействующих материальных точек (тел). На каждое тело действуют внутренние и внешние силы. Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними, а силы, которые со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему, внешними. Массы - m1, m2, ..., mn, скорости их движения v1, v2,...,vn. Пусть >- внутренние силы, действующие на первую точку со стороны второй, третьей и т.д. - внешние силы, действующие на первую, вторую и т.д. материальные точки (рис.2.3.).

Так как внутренние силы являются силами взаимодействия между телами, то они должны подчиняться третьему закону Ньютона >.

Рис.2.3. Силы взаимодействия в системе n материальных точек.

Запишем II закон Ньютона для каждого из n тел:

. . 

.

Если просуммировать эти уравнения по всем телам и учесть, что при двойном суммировании внутренних сил, согласно третьему закону Ньютона

 , то получаем , где , .

Если система замкнутая, т.е. на нее не действуют внешние силы, то >, , т.е. .

Это выражение является законом сохранения импульса. Суммарный импульс замкнутой системы точек (тел) не меняется с течением времени.

Закон сохранения импульса находит широкое применение в природе и технике. Примером может служить явление отдачи ружья при выстреле пули. Выстрел производится горизонтальном направлении (рис.2.4).

 

Подпись:                   Рис.2.4. Применение закона сохранения импульса к стрельбе из ружья.


  Систему ружье-пуля можно считать изолированной системой и к ней применим закон сохранения импульса: , m и v – масса и скорость пули, M и v0 – масса и скорость ружья. В начальный момент времени (до выстрела) система покоилась (v=v0=0), следовательно константа в уравнении равна нулю. Отсюда, соотношение скоростей v и v0 после выстрела, можно рассчитать из равенства , .

Т.к. m><<M, то v>>v0; знак «минус» указывает на противоположную направленность скоростей. Эксперименты доказывают, что закон сохранения импульса выполняется и для замкнутых систем микрочастиц, т.е. в квантовой механике. Таким образом, закон сохранения импульса универсален и является фундаментальным законом природы.

 

Центр масс. Закон движения центра масс.

Центр масс (или центр инерции) системы материальных точек (тел) есть некоторая  точка в пространстве С, положение которой характеризует распределение системы. Ее радиус-вектор равен : >, где n – число точек (тел) системы, m1, m2…mn – их массы; - их радиусы-векторы; m – общая масса системы. Скорость центра масс

. Так как - импульс всей системы, то  или импульс системы   равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

По II закону Ньютона >. Отсюда , т.е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на нее действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на тела системы. Это есть закон движения центра масс. Если система замкнута, то  и .

Следовательно центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. Например, молоток вращается, а его равномерно (рис.2.5).

Рис.2.5. Свободно летящий молоток. Его центр инерции помечен крестиком.

Колебательными называются процессы в той или иной степени повторяющиеся во времени. Виды колебаний: Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в колебательной системе, в отсутствии внешних воздействий. Эти колебания возникают в следствии какого-либо начального наклонения колебательной системы от положения равновесия. Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в колебательной системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
Физика курс лекций