Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

В общем случае криволинейного (и прямолинейного) движения средняя скорость может быть различной на разных участках траектории и зависеть от пути Δs, или, что то же, промежутка времени Δt. Следовательно, > недостаточно полно характеризует движение. Поэтому вводят понятия мгновенной скорости (скорости в данный момент времени в данной точке пути). Будем бесконечно уменьшать промежуток времени, то есть предположим Δt→0. Тогда точка В стремится к точке А, хорда АВ – к дуге Δs и обе они в пределе совпадут с касательной АС. Таким образом, криволинейное движение по малой дуге Δs перейдет в прямолинейное движение по бесконечно малому отрезку касательной к траектории вблизи точки А, а средняя скорость на малом пути Δs перейдет в мгновенную скорость  в точке А, направленную по касательной к траектории. Таким образом, мгновенная скорость , есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени

(1.5).

При уменьшении Δt до предела Δs=> модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени

(1.6).

Из формул 1.5 и 1.6 следует, что скорость выражается в метрах секунду.

Если направление вектора >  точки не изменяется, то траектория точки – прямая линия. В случае криволинейного движения точки направление ее скорости непрерывно изменяется. При равномерном движении точки остается постоянным модуль скорости v , в то время как направление вектора  изменяется произвольным образом, а путь пройденный точкой за промежуток времени Δt равен

 (1.7).

В этом случае точка проходит за равные промежутки времени один и тот же путь. Если движется равномерно прямолинейно со скоростью > вдоль оси ОХ, то зависимость ее координаты х от времени имеет вид:

 (1.8),

где х0 – значение х в начальный момент времени (t=0),

 vх – проекция скорости точки на ось ОХ.

Если модуль вектора скорости точки изменяется с течением времени, то такое движение называется неравномерным. Для характеристики быстроты изменения > точки в механике вводится векторная физическая величина, называемая ускорением.

Пусть материальная точка переместилась за малый промежуток времени Δt из А, где она имела скорость , в В, где она имеет скорость . Изменение (приращение) скорости точки есть вектор , равный конечной и начальной скоростей:

(1.9).

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло, называется средним ускорением 

 (1.10).

Из правила деления вектора на скаляр следует, что среднее ускорение направлено так же, как приращение скорости, то есть под углом к траектории в сторону ее вогнутости.

В общем случае среднее ускорение может быть различным на различных участках траектории. Оно зависит от промежутка времени, по которому проводится усреднение. Будем уменьшать промежуток времени. пределе при Δt→0 точка будет стремиться к точке А и пути АВ превратиться в мгновенное >  в точке А

 (1.11).

Таким образом, мгновенное ускорение движения в любой точке - это вектор, направленный под углом к траектории сторону ее вогнутости, определяемый как первая производная вектора скорости по времени или степень изменения во времени. Математически ускорение- вторая радиус-вектора

Из формул 1.10 и 1.11 следует, что ускорение выражается в метрах на секунду квадрате (м/с2).

Вектор ускорения принято раскладывать на две составляющие, одна из которых направлена по касательной к траектории и называется касательным или тангенциальным ускорением , другая – по нормали к траектории и называется нормальным или центростремительным ускорением .

Тангенциальная составляющая ускорения равна первой производной по времени от модуля скорости, характеризует быстроту изменения скорости модулю, направлена касательной к траектории

 (1.12).

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению и направлена к центру кривизны траектории

 (1.13).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющей

 (1.14),

численно равна

 (1.15).

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:

1) >= 0, =0 – прямолинейное равномерное движение.

2) >= а = const, .=0 – прямолинейное равнопеременное движение (равноускоренное, если  >0, и равнозамедленное, если  <0). При таком виде движения

 (1.16).

Если начальный момент времени t1 = 0, а начальная скорость v1 = v0, то обозначив t2 = t и v2 = v, получим a=(v-v0)/t, откуда

 (1.17).

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, случае равнопеременного движения

 (1.18).

3) > = f(t), .=0 – прямолинейное движение с переменным ускорением – ускоренное движение;

4) > = 0, .= const. При  = 0 скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы 1.13 () следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, это есть равномерное движение по окружности;

5) > = 0, .≠0 – равномерное криволинейное движение;

6) > = const, . ≠0 – криволинейное равнопеременное движение;

7) > = f(t), . ≠0 – криволинейное движение с переменным ускорением.

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ. Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются   или ). Модуль вектора  равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, то есть подчиняется правилу правого винта («правило буравчика»). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.

Отношение угла поворота к промежутку времени, за который этот поворот произошел называется угловой скоростью >. Угловая скорость - векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

 (1.19).

Вектор > направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, то есть так же, как и вектор . Единица измерения угловой скорости – радиан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки равна

 (1.20), то есть

 (1. 21).

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение

 (1.22).

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен >, а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от  к .

Если > = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка совершает один полный оборот, то есть поворачивается на угол 2π. Так как промежутку времени Δt=Т соответствует Δφ=2π, то ω= 2π/Т, откуда

Т= 2π/ ω

Единица измерения периода – секунда (с).

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения n

n = 1/Т = ω/2π, откуда

Единица измерения частоты – Герц (Гц) или с-1.

Волновой процесс. Характеристики волны. Волновое уравнение. Представим себе цепочку, состоящую из равноотстоящих друг от друга ма-териальных точек, которые связаны пружинками и могут движения, деформируя пружинки. Если сместить от положения равновесия какую-либо частицу, то она начнет совершать колебательное движение и, взаимодействуя через пружинки, вовлечет в колебания соседние частицы
Физика курс лекций