Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Динамика – это раздел механики, который изучает движение совместно с причинами, вызывающими или изменяющими движение. В основе динамики лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г.

Масса тела, силовое поле, сила.

Масса тела (материальной точки) – скалярная физическая величина, одна из основных характеристик материи. Она определяет ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная свойства. Доказано, что инертная гравитационная масса равны.

Поле физическое или силовое поле – есть форма существования материи, посредством которой осуществляются взаимодействия между макроскопическими телами частицами, входящими в состав вещества. К физическим полям относятся гравитационное, электромагнитное, ядерных сил. Источниками полей служат незаряженные и заряженные тела, постоянные магниты, контуры с током, ядра атомов т.д.

Причиной изменения движения тел является силовое воздействие. Сила >- векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате чего тело либо приобретает ускорение, либо деформируется. Взаимодействие тел возможно как при соприкосновении, так и на расстоянии, благодаря силовым полям. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Силы, связанные с перечисленными выше физическими полями, являются первичными, их называют фундаментальными силами. Имеется также множество вторичных сил, которые являются комбинацией фундаментальных сил (в основном – электромагнитные). Например, это силы межатомного и межмолекулярного взаимодействия, силы трения, силы деформации и др.

Гравитационное поле – это сил взаимодействия (притяжения) тел, имеющих массу. И. Ньютон установил, что для материальных точек формула величины силы гравитации имеет вид >, где G- гравитационная постоянная, m1 и m2 – массы взаимодействующих точек, r- расстояние между ними.

Электромагнитное поле – это сил взаимодействия (притяжения или отталкивания) тел, имеющих электрический заряд. Формулы этих будут рассмотрены при изучении электрических и магнитных явлений.

Ядерное поле – это сил взаимодействия элементарных частиц, из которых состоят атомы и молекулы. Эти силы действуют только на очень малых расстояниях, их свойства рассматриваются при изучении ядер атомов.

Законы И.Ньютона.

Классическая динамика базируется на трех законах Ньютона.

Первый закон Ньютона: Если на материальную точку не действуют силы или приложенные взаимноуравновешены (т.е. суммарная результирующая сила равна нулю), то материальная точка будет находиться в состоянии покоя (>=0) или равномерного прямолинейного движения (=const).

Понятия движения и покоя относительны зависят от выбора системы отсчета. Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного называется инертностью. Первый закон Ньютона называют законом инерции. Система отсчета, в которой он выполняется, считается инерциальной. Экспериментально установлено, что гелиоцентрическую систему отсчета можно считать инерциальной, а геоцентрическая, строго говоря, неинерциальна. Однако, для решения многих простых задач ее считают инерциальной.

Второй закон Ньютона.Скорость изменения импульса движущейся материальной точки (тела) равна действующей на нее силе:

  .

Векторная физическая величина равная произведению массы точки на вектор скорости называется импульсом (количеством движения) точки >. Последнюю формулу можно записать в виде , где  - элементарный импульс силы, действующий на точку (тело),  - изменение импульса точки (тела). Если на точку (тело) действует постоянная сила , то из предыдущей формулы имеем . Умножим обе части равенства на dt  и интегрируя обе части равенства, получим

.

Изменение импульса тела под действием постоянной силы равно произведению этой на время ее действия или импульсу силы.

Кроме общей формулировки II закона Ньютона часто используют формулировку для случая, когда масса не меняется со временем. Учитывая, что >, второй закон Ньютона можно записать в виде:  или .

Ускорение, приобретаемое телом с постоянной массой под действием силы, прямо пропорционально этой силе, совпадает ней по направлению и обратно массе тела.

С математической точки зрения первый закон Ньютона представляет частный случай второго закона Ньютона, так как если результирующая сила равна нулю >=0, то =0, =0 и  (либо =0). Причиной того, что I закон выделен в особый закон, является то, что на первый взгляд он противоречит некоторым наблюдениям. Например, движущийся автомобиль при выключении мотора останавливается, а не продолжает двигаться с постоянной скоростью. Это объясняется наличием еще двух сил: сопротивление воздуха и трение автомобильных шин о поверхность дороги. Они-то и сообщают автомобилю отрицательное ускорение, вследствие которого он останавливается.

Большое значение в механике имеет принцип независимости действия сил: Если на точку (тело) действует одновременно несколько сил, то каждая из них сообщает точке свое ускорение, независимо от других сил. Результирующее ускорение равно векторной сумме ускорений. Для n действующих это записывается следующем виде

 .

Результирующая сила >  равна векторной сумме сил, действующих на тело. В этом заключается принцип суперпозиции или принцип независимости действия сил.

Рассмотрим конкретные примеры расчета ускорения тел.

Пример: Пусть тело малых размеров (материальная точка) массой m падает вниз около поверхности Земли. Если не учитывать силы трения о воздух, которая очень мала, ускоренное движение тела происходит под действием одной – гравитационного взаимодействия (притяжения) с Землей. Учитывая конкретный вид притяжения >, запишем второй закон Ньютона и получим формулу для ускорения свободно падающего тела , где Мз - масса Земли, Rз – радиус Земли. Это ускорение называют ускорением свободного падения на поверхности Земли, его обозначают g и оно равно примерно 9.8 м /c2. Используя это понятие, силу притяжения на поверхности Земли записывают в виде Fгр= mg, эту силу называют силой тяжести и она определяется с помощью покоящихся пружинных весов.

Пример: Пусть на упругом тросе поднимают груз массой m (Рис.2.1). На него действуют две силы: сила тяжести >  и  - сила натяжения троса. Если они равны по величине, то тело будет находиться в покое (I закон Ньютона). Чтобы тело поднималось с ускорением , необходимо чтобы сила натяжения троса была больше силы тяжести. Тогда следуя принципу суперпозиции сил можно записать

Подпись:  
Рис.2.1. Груз, под¬вешенный на уп¬ругом тросе.
В проекциях на выбранную ось y уравнение примет вид . Отсюда .

Подпись:  
Рис.2.2. Тело, покоящееся на горизон¬тальной плос¬ко¬сти.
Третий закон Ньютона. При взаимодействии две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по абсолютной величине и направленными в противоположные стороны вдоль прямой,

соединяющей эти точки

.

Эти силы приложены к разным материальным точкам (телам), всегдадействуют парами и являются силами одной природы. Закон справедлив для описания взаимодействия покоящихся тел, а также в случае контактных взаимодействий.

Пример: Пусть тело массой m лежит на горизонтальной поверхности.

Тело действует на нее с силой >, направленной вертикально вниз. Поверхность же действует на тело с силой  (реакция опоры), равной по модулю силе . На тело также действует сила тяжести. Так как тело находится в покое то, очевидно, = -  и все эти силы равны по модулю (рис.2.2.). 

Колебательными называются процессы в той или иной степени повторяющиеся во времени. Виды колебаний: Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в колебательной системе, в отсутствии внешних воздействий. Эти колебания возникают в следствии какого-либо начального наклонения колебательной системы от положения равновесия. Вынужденные колебания – это колебания, возникающие в колебательной системе под влиянием переменного внешнего воздействия.
Физика курс лекций