Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

Момент импульса и закон его сохранения

При сравнении законов вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними, только во вращательном движении вместо силы «выступает» ее момент, роль массы «играет» момент инерции. Какая же величина будет аналогом импульса тела? Ею является тела относительно оси.

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

,

где > - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку А;

 - импульс материальной точки;

 - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от   к .

Модуль вектора момента импульса

,

где α – угол между векторами > и , l – плечо вектора  относительно точки О.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая отдельная точка движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью >. Скорость  и импульс  перпендикулярны этому радиусу, то есть радиус является плечом вектора . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульсов отдельных частиц:

.

Используя формулу >, получим

то есть >

Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции той же на угловую скорость.

Продифференцируем уравнение >  по времени:

,

то есть >

Это выражение – еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса оси равна моменту сил той же оси. Скорость изменения результирующему всех внешних сил.

Можно показать, что имеет место векторное равенство

.

В замкнутой системе момент внешних сил > и , откуда

.

Это выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства его изотропностью, то есть инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой в пространстве на любой угол).

Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий в вытянутых руках гантели, приведен во вращение угловой скоростью ω1. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции уменьшится. Поскольку внешних сил равен нулю, системы сохраняется угловая скорость вращения ω2 возрастает. Аналогичной, гимнаст время прыжка через голову поджимает туловищу руки ноги, чтобы уменьшить свой увеличить тем самым угловую вращения.

Сопоставим основные величины и уравнения, определяющие вращение тела вокруг неподвижной оси его поступательное движение.>

Интерференция и дифракция волн Принцип суперпозиции для волн. Когерентность и монохроматичность волн. Время и длина когерентности. Расчет интерференционной картины от двух точечных когерентных источников. Оптическая длина пути. Принцип Ферма. Разность хода. Условия интерференционных максимумов и минимумов. Интерференция света в тонких пленках. Кольца Ньютона. Интерферометры.
Физика курс лекций