Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

Лабораторная работа N102

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Измерение физических величин

Физическими величинами называются характеристики свойств тел или процессов, которые могут быть определены количественно при помощи измерений. Измерение представляет собой познавательный процесс. заключающийся в сравнении данной величины опытным путем с некоторым ее значением, условно принятым за единицу измерения.

Измерения разделяют на прямые и косвенные. При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно или же при помощи приборов, отградуированных в требуемых единицах. косвенных искомая вычисляется из результатов измерений других величин, которые связаны ней функциональной зависимостью.

Измерение любой физической величины обычно связано с выполнением трех последовательных операций:

а) проверкой и установкой приборов,

б) наблюдением и отсчетом их показаний,

в) вычислением искомой величины из результатов измерений и оценки точности окончательного результата.

Измеряя какую-нибудь физическую величину, мы принципиально не можем получить ее истинное значение. Поэтому в задачу измерений входит определение наиболее достоверного значениия искомой величины и обоснованная оценка допущенных при этом ошибок. Без оценки ошибок нельзя делать определенные выводы из эксперимента.

Классификация ошибок измерений

Ошибкой или погрешностью называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. По характеру и происхождению, а также по способам оценка уменьшений их влияния на результат различают три вида ошибок; промахи, случайные систематические ошибки.

Промахи - это грубые ошибки, обусловленные неверными отсчетами, записями показаний прибора или резко изменившимися внешними условиями эксперимента. Обычно результаты, содержащие сильно отличаются от других данных и хорошо заметны на их фоне. Имеются правила, позволяющие исключать из таблицы измерений.

Случайными ошибками называются ошибки природа и величина которых неизвестна. Их присутствие обнаруживается в том, что при повторных измерениях одной той же величины с одинаковой тщательностью получаются числовые результаты, несколько отличающиеся по последним значащим цифрам.

Случайные погрешности отдельных измерений не могут быть исключены опытным путей. Теория ошибок, как увидим далее, дает два способа уменьшения их влияния на окончательный результат в серии измерений:

1) тщательное проведение отдельных измерений о возможно малым разбросом результатов;

2) выполнение большого числа измерений в серии.

Систематическими ошибками называются ошибка, которые при повторных измерениях одной и той же величины сохраняются постоянными или изменяются по определенному закону. Они вызывают смещение, сдвиг ΔХ результатов в каком-то направлении  от истинного значения. Систематические ошибки часто возникают из-за того, что условия эксперимента отличаются предполагаемых теорией, а поправку на это несоответствие не делают. Другим обычным источником этих ошибок являются инструментальные погрешности, обусловленные несовершенством изготовления средств измерения, например, неточностью градуировки шкалы прибора, неравноплечностью весов т.п.

Систематическую ошибку модно выявить либо путем использования более точных средств измерения, изменив сам метод измерения.

Оценки точности измерений

По форме числового выражения различают абсолютные и относительные ошибки.

Абсолютная ошибка измерения - это ошибка, выраженная в единицах измеряемой величины. Количественно она определяется разностью между подученным при измерении значением величины Xi и ее истинным X0:

 . (1)

Чем меньше погрешность измерения, тем оно точнее.

Отношение ошибки измерения к истинному значению измеряемой величины (если последняя не равна нулю) называется относительной ошибкой измерения:

 или  (2)

Она является величиной безразмерной, показывает, какую долю измеряемой величины составляет ошибка и обычно выражается в процентах.

Указание относительных ошибок приобретает особое значе-ние оттого, что позволяет сравнивать качество измерений величин разных наименований и порядков. Например, по относительным погрешностям можно сопоставлять точность измерения массы длины, размеров микро- макрообъектов.

Под точностью измерения понимают качество измерения, отражающее близость результата к истинному значению измеряемой величины. Точность количественно характеризуется числом, равным обратному относительной погрешности, выраженной в долях Например, если погрешность составляет ε=2·10-5, то точность этого будет 5·104.

Результат измерения модно было бы записать в виде

однако истинная ошибка >  нам неизвестна, так как неиз -вестно истинное значение измеряемой величины Хо.

Поэтому обычно производят несколько (n раз) измерений искомой величины, и в качестве результата наиболее близкого к хо принимают их среднее арифметическое

. (3)

Под истинным значением измеряемой величины подразумевают

 (4)

Теория ошибок по результатам отдельных измерений позволяет вычислить пределы ± > вблизи , внутри которых может находиться - с любой заданной вероятностью δ. Результат измерения представляют в форме

  при . (5)

Эта запись означает, что истинное значение > с вероятностью  находится внутри доверительного интервала 

Методы учета инструментальных погрешностей

Наиболее распространенными систематическими ошибками являются инструментальные (приборные) погрешности. Количественно они характеризуются предельной допустимой основной погрешностью Δпр- практически наибольшей по абсолютной величине возможной разностью между показанием (единичным) прибора и истинным значением измеряемой величины. В большинстве случаев Δпр определяется классом точности или указывается в инструкции его применению.

Например, у электроизмерительных приборов класс точности равен отношению погрешности Δпр к номинальному (наибольшему) значению шкалы (приведенная погрешность) и обозначается одним из чисел, в %: 0.05; I; 0.2; 0,5; 1.0; 1.5; 2.5; 4. В данном случае, зная прибора номинальное значение шкалы, можно определить погрешность Δпр, которую мы вынуждены считать постоянной по всей шкале прибора. Так, миллиамперметр класса 0,5 с полной шкалой на 150 мА измеряет пропускаемый ток ошибкой, не превышающей

Для приборов, отградуированных по образцовым мерам, базой для определения систематической погрешности яв-ляется оценка ошибки отсчета, которая возможна данной шкалы измерительного средства. Исследованиями установлено: а) только отсчеты 0; 0,5; и 1,0 наименьшего деления оцениваются с высокой точностью постоянством, б) за погрешность отсчета может быть принята половина цены шкалы. Так, например, секундомер имеет наименьшее деление 0,2 с; точный отсчет десятых долей этого невозможен из-за конечной толщины стрелки; систематическую можно принять равной 0.1с.

В лабораторной практике часто встречаются систематические погрешности, обусловленные свойствами измеряемого объекта, например, отклонениями от формы поверхности (неплоскостность, некруглость и т.д.) измеряемой детали, неоднородностью материала т.п. Они могут быть переведены в случайные погрешности путем многократных измерений различающихся условиях ( различных местах, сечениях). Такой прием превращения систематической ошибки случайную называется рандомизацией. Метод позволяет практически исключить многие неизвестные широко используется на практике. заключение отметим, что никогда не следует ограничиваться однократным измерением. Всегда нужно проводить повторное контрольное измерение. Если результаты совпадает, этом можно остановиться за ошибку принять приборную погрешность Δпр, когда она неизвестна - половину цены наименьшего деления шкалы. При ответственных измерениях необходимо предварительно отградуировать прибор.

Если результаты измерений различаются, то следует предпринять целую серию повторных с тем, чтобы вклад случайных погрешностей в общую ошибку стал меньше той, которую дает прибор.

Равноправный учет влияния систематических и случайных погрешностей на результат измерения будет дан ниже после ознакомления с теорией ошибок.

С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебаний этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий, т.к. в этом случае возникают вибрации, которые могут вызвать катастрофу. Вместе с тем явление резонанса часто оказывается весьма полезным, особенно в акустике, радиотехнике и т.д.
Физика курс лекций