Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ.

Преобразования Галилея и механический принцип относительности.

В механике Ньютона при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой поступательно с постоянной скоростью, пользуются преобразованиями координат и времени, которые называются Галилея. Они основаны на двух аксиомах:

Ход времени одинаков во всех системах отсчета;

Размеры тела не зависят от скорости его движения. 

 Рассмотрим две системы отсчета – инерциальную систему К (с координатами x,y,z), которую будем считать неподвижной, и систему К’(с координатами x’,y’,z’), движущуюся относительно системы К прямолинейно и равномерно с постоянной скоростью , направленной вдоль оси х. Отсчет времени начнем с того момента, когда начала координат обеих систем совпадают. В произвольный момент времени t системы расположены, как показано на рисунке 6.1. Скорость  направлена вдоль ОО’, радиус-вектор, проведенный из О в О’ . Связь между координатами произвольной точки А в обеих системах будет иметь вид . В проекциях на оси координат это уравнение расписывается в следующем виде x = x’+ut; y = y’; z = z’. В классической механике предполагается, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета, откуда следует, что t =t’. Таким образом, мы получили совокупность четырех уравнений x = x’+ut;  y = y’; z = z’; t =t’,

называемых преобразованиями Галилея.

Найдем правило сложения скоростей в классической механике. Для этого продифференцируем выражение для r по времени и получим:

  или  .

Последнее выражение представляет собой правило сложения скоростей в классической механике: скорость материальной точки относительно системы К равна векторной сумме ее скорости К’ и К.

Найдем ускорение точки А в системе К, для этого продифференцируем формулу сложения скоростей по времени,

.

Мы получили, что, если система К’ движется относительно К прямолинейно и равномерно т.е. является инерциальной, то ускорения точки одинаковы в обеих системах. Следовательно, на точку А не действуют другие тела (а=0), а’=0. Если ускорение какого-либо двух произвольно выбранных инерциальных системах отсчета одинаково, согласно второму закону Ньютонасилы, действующие на тело в системах К и К’ также будут одинаковыми. Следовательно, второй закон Ньютона сохраняет вид в любой инерциальной системе отсчета.

Можно доказать, что и другие законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, можно сформулировать механический принцип относительности Галилея: при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой уравнения не изменяются, т.е. инвариантны по отношению преобразованиям координат. Записанные соотношения справедливы лишь в случае u ‹‹ с, а скоростях, сравнимых со скоростью света, преобразования Галилея заменяются наиболее общими преобразованиями Лоренца.

 

Постулаты специальной (частной) теории относительности.

 Классическая механика прекрасно описывает движение макротел, движущихся с малыми скоростями. Однако в конце 19 века выяснилось, что ее выводы противоречат некоторым опытным данным. В частности, при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, оно не подчиняется законам классической механики. Возникли затруднения попытке применить механику Ньютона к объяснению распространения света. Опыты показали, скорость света остается одинаковой и независимой от скорости источника приемника То есть оказалась одна та же двух инерциальных системах отсчета, из которых покоится, а другая движется относительно первой. Это противоречило >

правилу сложения скоростей классической механики. Одновременно было показано противоречие между классической теорией и уравнениями Максвелла, лежащими в основе понимания света как электромагнитной волны.

Необходимо было создать новую механику, которая объяснила бы эти факты, но содержала бы и классическую как предельный случай малых скоростей. Это удалось сделать А.Эйнштейну, который заложил основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства времени. В основе лежат постулаты Эйнштейна, сформулированные им в 1905 г. вытекающие из экспериментов.

І. Принцип относительности: Никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли данная система или движется прямолинейно и равномерно.  То есть все законы природы (а только механики) инвариантны по отношению к переходу от одной отсчета другой.

ІІ. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от движения источника или приемника (наблюдателя) и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Согласно второму постулату, постоянство – фундаментальное свойство природы.

С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебаний этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий, т.к. в этом случае возникают вибрации, которые могут вызвать катастрофу. Вместе с тем явление резонанса часто оказывается весьма полезным, особенно в акустике, радиотехнике и т.д.
Физика курс лекций