Физика Кинематика Динамика Принцип реактивного движения Кинетическая и потенциальная энергии Явление интерференции Момент импульса Момент инерции Оптовая продажа календарей: календари на 2018 год от производителя Вынужденные колебания и резонанс Затухающие колебания

ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Понятие о волнах. Виды волн.

Если какую-либо частицу упругой среды заставить колебаться, то благодаря взаимодействию между частицами, соседние частицы тоже начнут такой процесс вовлечения частиц в колебательное движение будет охватывать со временем все большее число частиц. Процесс распространения колебаний среде называется волновым процессом или волной. В таком процессе сами не перемещаются на большие расстояния, они только совершают колебания около положений равновесия, причем разных точках колеблются с некоторым сдвигом по фазе.

Различают поперечные и продольные волны. Волна называется поперечной, если колебания частиц среды происходят в направлении, перпендикулярном к направлению распространения Примеры поперечных волн: распространение колебаний атомов узлах кристаллической решетки твердого тела, величин электрического магнитного полей при распространении электромагнитных волн, волны на поверхности воды т.д. продольной, около положений равновесия вдоль направления продольных пружинных системах, газах жидкостях (распространение звуковых волн), такие также возникают твердых телах.

Волны также делят по виду волновых поверхностей на плоские, сферические и др. Волновая поверхность  ‑ это  геометрическое место точек в пространстве, которых колебания происходят одинаковым образом или одной фазе. Для плоских волн волновые поверхности представляются параллельными плоскостями линиями, для сферических волн – сферами окружностями с общим центром (Рис.5.1). Волновые неподвижны. Поверхность, к которым подошли какой то момент времени которая отделяет колеблющиеся частицы от ещё не колеблющихся частиц, называется фронтом волны.

 Рис.5.1.а) Плоская волна, б) Сферическая волна. >

 

Волновое уравнение. Уравнения и характеристики волн.

 

Подпись:  
Рис.5.2. Смещение частиц среды в бегущей волне. 
Если волна распространяется вдоль некоторого направления, то смещение частицы от положения равновесия S будет зависеть от времени t и от местоположения частицы х или r. Дифференциальное уравнение для волны имеет вид  и называется волновым уравнением, здесь v – скорость распространения волны. Решение такого уравнения имеет вид:

для плоской волны >,  а для сферической . Графически такие волны изображают синусоидами, которые смещаются со временем (Рис.5.2), поэтому такие волны (в отличие от стоячих) называют бегущими волнами, хотя сами частицы вещества никуда не бегут, а колеблются около своего постоянного положения равновесия.

Новыми характеристиками, по сравнению с простыми колебаниями, являются фазовая скорость v, длина волны, волновое число. Фазовой скоростью или распространения волны v называют перемещения фазы точек пространства, где колебания находятся в одной фазе, например амплитудного значения А. Эта равна скорости волнового фронта процесса. Длиной расстояние, на которое распространяется волновой процесс за время равное периоду колебаний Т (>l = vT) или кратчайшее расстояние между частицами, колеблющихся в одной фазе. Используя эти характеристики, уравнения волн можно записать следующим образом:

для плоской волны >,  а для сферической волны , где k – волновое число, показывающее, сколько длин волн уложится на расстоянии в 2p метров (k = 2p/l = w/v), а  ‑ волновой вектор, равный по величине волновому числу и направленный вдоль вектора фазовой скорости.

 

 Энергия волны. Перенос энергии.

Так как частицы среды двигаются при колебаниях и взаимодействуют между собой, то они обладают кинетической, так потенциальной энергией. В непрерывной среде рассматривают сумму кинетической энергии (механическую энергию) dEм единицы объема dV вещества или объемную плотность >wм = dЕм/dV. Расчет механической энергии приводит к выражению , которое сходно с выражением для механической энергии колебаний осцилятора за исключением сомножителя , зависящего от времени. Это означает, что энергия в каждом объеме пространства меняется со временем за счет ее передачи от одной частицы к другой. Эксперименты показывают, что волны действительно переносят энергию, это относится как к механическим волнам в материальных средах, так и к электромагнитным волнам в вакууме. Процесс переноса энергии волной описывается вектором Умова‑Пойнтинга, который направлен вдоль вектора фазовой скорости и численно равен количеству переносимой энергии за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Формула для его расчета имеет вид

.

Из этого выражения видно, что вектор Умова‑Пойнтинга тоже меняется со временем. Так как частоты реальных колебаний очень велики, то на практике обычно измеряются усредненные значения, для вектора среднее значение по времени от его модуля называют интенсивностью волнового процесса. Интенсивность волны I – это скалярная величина, показывающая количество переносимой волной энергии в среднем за единицу через единичную площадку, перпендикулярную к направлению движения волны. Если провести усреднение одного полного колебания, получим >. Отсюда видно, что интенсивность пропорциональна амплитуде колебаний. В случае плоской волны амплитуда и интенсивность не меняются по мере распространения волны, но для сферической волны А » 1/r и интенсивность убывает с расстоянием I » 1/r2.

С явлением резонанса приходится считаться при конструировании машин и различного рода сооружений. Собственная частота колебаний этих устройств ни в коем случае не должна быть близка к частоте возможных внешних воздействий, т.к. в этом случае возникают вибрации, которые могут вызвать катастрофу. Вместе с тем явление резонанса часто оказывается весьма полезным, особенно в акустике, радиотехнике и т.д.
Физика курс лекций