Понятие производной

Математика лекции примеры решения задач

Предел функции

Понятие предела функции является одним из самых важных в математике. Дадим два определения этому понятию.

Определение предела по Коши. Число A называется пределом функции f  ( x ) в точке a , если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a , и для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x , удовлетворяющих условию | x  –  a | < δ, x  ≠  a , выполняется неравенство | f  ( x ) –  A | < ε.

Определение предела по Гейне. Число A называется пределом функции f  ( x ) в точке a , если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a , и для любой последовательности такой, что сходящейся к числу a , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу  A .

График 1.3.6.1.

График 1.3.6.2.

Если A – предел функции в точке a , то пишут, что

Упражнения

1. Решить дифференциальные уравнения

 

1)

;

2)

;

3)

;

4)

;

5)

;

6)

;

7)

;

8)

;

9)

;

10)

.

11)

;

12)

;

13)

;

14)

;

15)

;

16)

;

Принципы комбинаторики. Правила суммы и произведения. Перестановки, размещения и сочетания. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения множества. Инверсии и обратные перестановки. Перманенты и их применения. Методы вычисления перманентов. Алгоритмы генерации комбинаторных объектов
Частные производные