Задание исходной функции Аппроксимации рядом Тейлора Моделирование физических явлений линейная алгебра матричные операции Пакет статистических расчетов Регрессионный анализ Пакет для студентов Функции интегрирования работа с таблицами

Признаком завершения каждой команды является символ : (двоеточие) или ; (точка с запятой). Если команда заканчивается символом ; (точ ка с запятой), то команда будет обработана, а результаты исполнения выданы в области вывода.

Аппроксимации рядом Тейлора

Начнем с аппроксимации функции хорошо известным рядом Тейлора степени 8 относительно середины интервала (точки с х=2): Топологические методы расчета электрических  цепей

Такой ряд позволяет использовать для вычислений только арифметические действия, что само по себе здорово! Для удобства преобразуем аппроксимацию в функцию, чтобы она соответствовала форме, указанной для первоначальной функции f(x). Тогда мы сможем построить график кривой ошибок для аппроксимации полиномом Тейлора: Энтропия и информация При рассмотрении процесса передачи тепла от более нагретого к менее нагретому телу было введено понятие энтропии. Этот процесс необратим, и энтропия служит мерой его необратимости. Физическая причина необратимости — переход состояния, характеризуемого упорядоченным распределением какой-либо физической величины, состоянию беспорядка, и, следовательно, это количественная мера возникающего беспорядка. Последнее обстоятельство позволяет использовать энтропии широко: для характеристики анализа любых необратимых процессов в окружающем нас мире, том числе связанных с деятельностью человека, который является частью природы часто вносит нее необратимые изменения.

Кривая ошибок для аппроксимации полиномом Тейлора строится командой: 

> plotd(f- TaylorApprox,0..4,.co1or=black);

и имеет вид, представленный на рис. 17.2. Эта кривая нас, прямо скажем, не слишком радует, поскольку погрешность в сотни раз превышает заданную.

Рис. 17.2. Кривая погрешности при аппроксимации рядом Тейлора Трансформаторные датчики Лабораторные работы по электротехнике

Типичное свойство аппроксимации рядом Тейлора состоит в том, что ошибка мала вблизи точки разложения и велика вдали от нее. В данном случае самая большая ошибка имеет место в левой оконечной точке. Чтобы вычислить значение ошибки в точке х =0, что ведет к делению на нуль (см. определение для f(x)), мы должны использовать значение предела:

> maxTaylorError := abs( Limit(f(x), х-0) - ТауlorАрргох(0) );

 maxTaylorError := .0015029620

Итак, в самом начале наших попыток мы потерпели полное фиаско. Но отчаиваться не стоит, ибо, как говорят, «даже у хорошей хозяйки первый блин — комом».

Комментарий в Maple начинается с символа # (решетка), он продол- жается до конца команды. Текст, приведенный в комментарии, не обрабатывается
Информатика лекции. Математика примеры решения задач Примеры решения научно-технических задач