Задание исходной функции Аппроксимации рядом Тейлора Моделирование физических явлений линейная алгебра матричные операции Пакет статистических расчетов Регрессионный анализ Пакет для студентов Функции интегрирования работа с таблицами

Если необходимо, чтобы команды располагались по одной на строке, а Maple обрабатывал их в рамках единой операции, необходимо после ввода команды вместо нажать клавиши +.

Малосигнальный анализ усилителя на полевом транзисторе

Рассмотрим классический усилительный каскад на полевом транзисторе, схема которого приведена на рис. 17.12, а. Его эквивалентная малосигнальная схема представлена на рис. 17.12, б. Комплексное представление синусоидальных токов и напряжений позволяет совместить простоту и наглядность векторного представления с точностью представления действительными функциями времени

Кинематика – раздел механики, в котором изучается механическое движение материального тела без рассмотрения причин, по которым это движение происходит. Введем основные понятия, которыми необходимо будет пользоваться в дальнейшем. Будем рассматривать движение тела, пользуясь декартовой прямоугольной системой координат. Линия, которую описывает движущаяся точка в пространстве, называется траекторией.

б

Рис. 17.12. Принципиальная (о) и эквивалентная(6) схемы усилителя на полевом транзисторе

Наша цель заключается в расчете характеристик усилителя операторным методом. Подключим нужный нам пакет plots: Частотная модуляция и детектирование ЧМ-сигналов Промышленная электроника Теория электросвязи

> restart:with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

Из законов Киргофа вытекает, что сумма токов, втекающих в каждый узел и вытекающих из него равна 0. Следовательно, для узлов эквивалентной схемы рис. 17.12 можно записать следующую систему уравнений в операторной форме:

 

Переменные напряжения на узлах схемы находятся из аналитического решения данной системы. При этом заблокируем вывод их аналитических значений, поскольку он очень громоздок. Тем не менее вы можете посмотреть на полученные формулы, поставив знак точки с запятой вместо знака двоеточия в приведенных ниже выражениях:

> solve({eql,eq2,eq3.eq4}б{Vl,V2.V3,Vo}):

Обеспечим присвоение переменным Vo, VI, V2 и V3 найденных из решения системы уравнений значений:

> assign(%):

Теперь найдем операторную передаточную функцию в аналитическом виде:

В соответствии с выбранным операторным методом анализа введем обозначения:

Это позволяет найти Н как функцию от частоты f также в аналитическом виде:

Это тоже довольно громоздкое выражение, и его применение при «ручном» анализе потребовало бы от нас немало изобретательности. Между тем Maple 7 позволяет «в два счета» определить из него амплитудно-частотную (AVM) и фазо- частотную (PhaseAV) характеристики усилителя как функции частоты:

> AVM=-evalc(abs(H)):

> PhaseAV:=evalc(argument(H)):

Преобразуем AVD в логарифмическую характеристику, выражающую усиление в децибелах (dB):

> AVdB:=20*1og10(AVM):

Такая характеристика более привычна для специалистов в радиоэлектронике. Соответственно фазо-частотную характеристику выразим в градусах:

> R2D:=evalf(360/(2*Pi));R2D := 57.29577950 

> AVdeg:=R2D*PhaseAV:

Теперь можно перейти к обычным численным расчетам. Зададим конкретные значения компонент эквивалентной схемы усилителя:

> Rl:=100: R2:=100000: R3:=1000: R4:=10000: Cl:=1.*10^(-6): С2:=5*10^(-12): СЗ:=1*10^(-6): mu:=50:

Построим амплитудно-частотную характеристику усилителя:

> gaindata:-NULL:

 phasedata:=NULL:

 for a from 0 to 8 do:

 for i from 2*10^a to l(T(a+l) by 10^a do

 gaindata:=gaindata,  [1. evalf(subs(f=i,AVdB))];

  phasedata:=phasedata, [i, eva1f(subs(f=i,AVdeg))]:

  od: od: 

> 1oglogp1ot([gaindata]. thickness»2, color=black, style=1ine, axes=boxed,

title=`Коэффициент усиления K(f)`,1abels=['Частота (Hz)VK(d8)']):

Она показана на рис. 17.13.

Рис. 17.13. Амплитудно-частотная характеристика усилителя

Далее зададим построение фазо-частотной характеристики усилителя:

> 1og1ogplot([phasedata], thickness=2, color=b1ue, style=line, axes=boxed, title='Фаэовый сдвиг (в градусах)`, labels=['Частота (Hz)','Фаза']);

Она представлена на рис. 17.14.

Рис. 17.14. Фазо-частотная характеристика усилителя

Найдем номинальный коэффициент усиления на частоте f=1000 (Гц):

> AVmid:=eva1f(subs(f=1000, AVdB)):

AVmid=33.12074854

Имея аналитическое выражение для амплитудно-частотной характеристики, можно составить уравнения для вычисления граничных частот (по спаду усиления на -dAV в dB):

> dAV:=3:   #Ослабление (в dB на граничных частотах) 

> eq5:=AVmid-dAV=20*log10(AVM):

Теперь можно найти эти частоты — нижнюю и верхнюю:

> flow:=fsolve(eq5,f. f-10..2000):flow:= 23.61659476

> fhigh:=fsolve(eqS,f, f-2000..100*10*6);

fliigh := .5737800225 107

Мы можем построить и более наглядную амплитудно-частотную характеристику с точками, соответствующими граничным частотам:

> with(plottools) :h:=log10(AVnvid-dAV):

aplot:= Loglogplot([gaindata], thickness=2, color=b1ack. style=line, axes=boxed,

title='Частоты flow и fhigh среза', labels=['Частота (Hz)VK(dB)']):

bplot:=line([0.1,h], [7.1,h], color=black, linestyle=3):

cplot:=line([log10(flow),0.58],[logHK flow). 1.6], color=blue, linestyle=3):

dplot:=line([log10(fh1gh).0.58],. [log10(fhigh).1.6],. color=red,. 1inestyle=3):

display([aplot.bplot,cplotJ,dplot]):

Эта характеристика показана на рис. 17.15.

На ней проставлены синяя и красная пунктирные вертикали, соответствующие найденным граничным частотам flow и fhigh, а также пунктирная горизонталь, соответствующая коэффициенту усиления на этих частотах. Это позволяет наглядно оценить частотный диапазон работы усилителя.

Таким образом, задача расчета усилителя в малосигнальном режиме полностью решена. Мы получили значение номинального коэффициента усиления, рассчитали нижнюю и верхнюю граничные частоты, получили аналитические выражения для амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик усилителя и построили их наглядные графики.

Рис. 17.15. Амплитудно-частотная характеристика с выделенными точками граничных частот

В связи с тем, что Maple является интерпретатором, следует четко понимать, что после ввода и выполнения некоторой команды (группы) можно в любой момент времени вернуться на соответствующую строку, после чего по нажатию на команда будет выполнена вновь.
Информатика лекции. Математика примеры решения задач Примеры решения научно-технических задач