Задание исходной функции Аппроксимации рядом Тейлора Моделирование физических явлений линейная алгебра матричные операции Пакет статистических расчетов Регрессионный анализ Пакет для студентов Функции интегрирования работа с таблицами

Если необходимо, чтобы команды располагались по одной на строке, а Maple обрабатывал их в рамках единой операции, необходимо после ввода команды вместо нажать клавиши +.

Движение частицы в магнитном поле

От реального мира перейдем к микромиру. Пусть микрочастица массой 9* 10-31 кг и зарядом +1,6*10"19 Кл влетает в магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл под углом а=80°. Рассчитаем траекторию движения частицы при начальной скорости Vo= 1*107м/с:

> restart;

Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу F = q*(E+[v, В]). Проекции векторного произведения [v, В] на оси х, у, z:

[v.B]x=vy*Bz-vz*By   [v,B]y=vz*Bx-vx*Bz   [v,B]z=vx*By-vy*Bz

Исследование нелинейных цепей постоянного тока Цель работы - исследование вольтамперных характеристик нелинейных сопротивлений, а также графического метода расчета электрических цепей, содержащих нелинейные элементы (НЭ).

В соответствии с этим известные из курса физики дифференциальные уравнения, описывающие траекторию полета частицы по осям х, у, z имеют вид:

Зададим исходные числовые данные (опустив размерности):

> q:=-1.6e-19: massa:=9.1e-31: V:=le7: alpha:=80*Pi/180:

Мощность потерь и КПД трансформатора

> Vx:=V*cos(alpha): Vy:=V*sin(alpha): Ex:=0:Ey:=0:Ez:=0: Bx:=0.1:By:=0: Bz:=0:

Построим траекторию движения частиц в пространстве: Корреляция и спектральные характеристики случайных сигналов и помех. Корреляционные и спектральные характеристики случайных процессов составляют предмет статистической радиотехники. Здесь же мы кратко систематизируем сведения о характеристиках случайных процессов, которые необходимы для понимания дальнейшего материала.

> with(DEtools):DEplot3d({sys},{x(t),y(t),z(t)},t=0..2e-9, [[x(0)=O,D(x)(0)=Vx,y(0)==0,D(y)(0)=Vy,z(0)=0,D(z)(0)=0]], stepsize=le-ll,orientation=[24.117]):

Полученная траектория представлена на рис. 17.8. Она имеет вид спирали в пространстве. При этом скорость движения частицы вдоль оси х неизменна, а вдоль осей у и z имеет характерную колебательную компоненту. Случай явно куда менее тривиальный, чем полет камня, описанный выше.

Рис. 17.8. Траектория движения частицы в магнитном поле

Мы можем найти аналитическое представление для траектории частицы в виде параметрически заданной (с параметром времени t) системы из трех уравнений:

Моделирование движения заряженной частицы в пространстве с магнитным полем показывает, что для принятых для моделирования параметров решаемой задачи, движение частицы происходит по спиралеобразной траектории. Получен как график траектории движения частицы, так и аналитические уравнения, описывающие это движение.

В связи с тем, что Maple является интерпретатором, следует четко понимать, что после ввода и выполнения некоторой команды (группы) можно в любой момент времени вернуться на соответствующую строку, после чего по нажатию на команда будет выполнена вновь.
Информатика лекции. Математика примеры решения задач Примеры решения научно-технических задач