Изменить порядок интегрирования Найти площадь фигуры Найти объем тела Комбинаторика Бином Ньютона Метод математической индукции Формула Тейлора Примеры решения задач Построение графика функции Найти пределы Определители матриц
Существенную роль в образовании понятия бесконечного натурального ряда чисел сыграл "Псаммит" Архимеда (3 в. до н. э.), в котором доказывается возможность именовать и обозначать сколь угодно большие числа. Сочинения Архимеда свидетельствуют о довольно высоком искусстве в получении приближённых значений искомых величин: извлечение корня из многозначных чисел, нахождение рациональных приближений для иррациональных чисел,

Некоторые вопросы элементарной математики

Метод математической индукции.

Для вывода обобщающих формул, как правило, используют метод математической индукции.

Схема-алгоритм метода математической индукции:

1.Проверить справедливость доказываемой формулы для начального значения n (это может быть 0 , 1 , 2 , . . . ) .

2.Предположить, что формула справедлива при

3.Доказать, что формула справедлива и при

 Математика лекции и примеры решения задач Производная по направлению. Пусть в плоскости XOY расположена точка M0(x0,y0). Зададим произвольный угол a и рассмотрим множество точек на той же плоскости, координаты которых определяются из формул x=x0+tcosa, y=y0+tsina.

 Пример 1.12.

а) Доказать равенство: б)Доказать неравенство:

 

Решение.

 а) 1.Проверим справедливость равенства при  

 2.Допустим, что равенство справедливо  при n=к, т.е.

 

  3.Докажем, что равенство справедливо и для n=k+1, т.е.

   

 Доказательство. Имеем:   

 

 

  что и требовалось. При доказательстве использовано равенство

 

Это равенство получается из формулы суммы членов

арифметической прогрессии  

  [an error occurred while processing this directive]

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика