Двойной интеграл Интегрирование по прямоугольнику Замена переменных Цилиндрические и сферические координаты Формула Грина Поверхностные интегралы Формула Стокса Формула Остроградского Гаусса Преобразование координат Выражение градиента
Если Эвклиду мы обязаны знакомством с элементарной геометрией древних, то их теорию конических сечений мы знаем, главным образом, по великому труду Аполлония. Однако из восьми книг этого труда сохранилось лишь семь, из них первые четыре — по-гречески, остальные три — в арабском переводе.

  Интегралы, зависящие от параметра

Интегрирование интегралов зависящих от параметра

Теорема. Если функция f(x,y) определена и непрерывна на [a,b)´[c,d], интеграл F(y) =  сходится равномерно на [c,d] , то

==.

Доказательство. Для любого h в разумных пределах

=. Отсюда следует требуемое утверждение, если учесть, что  сходится равномерно на [c,d] к  при h®b.

Эту теорему можно обобщить

Теорема. Если функция f(x,y) определена и непрерывна на [a,b)´[c,d), интеграл  сходится равномерно на " [c,h] , интеграл  сходится равномерно на " [a,x] и существует один из повторных интегралов

,

, то существует и другой и выполняется равенство

=.

Без доказательства.

  Ньютон работал всю жизнь, создавая все новые разделы математики или физики для решения новых сложных проблем. Мы называем Ньютона гением за безупречный вкус и удачливость в этой работе. Каждая построенная им теория (будь то механика, оптика или вариационное исчисление) решала не только исходную задачу, но и множество других задач, о которых прежде никто не задумывался.

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика