Двойной интеграл Интегрирование по прямоугольнику Замена переменных Цилиндрические и сферические координаты Формула Грина Поверхностные интегралы Формула Стокса Формула Остроградского Гаусса Преобразование координат Выражение градиента
Если Эвклиду мы обязаны знакомством с элементарной геометрией древних, то их теорию конических сечений мы знаем, главным образом, по великому труду Аполлония. Однако из восьми книг этого труда сохранилось лишь семь, из них первые четыре — по-гречески, остальные три — в арабском переводе.

  Интегралы, зависящие от параметра

Непрерывность интеграла от параметра

Теорема 2. Если f(x,y) определена и непрерывна на [a,b)´[c,d] , интеграл F(y) =  сходится равномерно на [c,d] , то этот интеграл является непрерывной функцией.

Доказательство.

|F(y+Dy) - F(y)| =£++.

Второй и третий интегралы могут быть сделаны меньше заданного e выбором h в силу равномерной сходимости интеграла . После выбора h первый интеграл может быть сделан меньше заданного e выбором достаточно мелкого разбиения в силу равномерной непрерывности функции.

  Ньютон работал всю жизнь, создавая все новые разделы математики или физики для решения новых сложных проблем. Мы называем Ньютона гением за безупречный вкус и удачливость в этой работе. Каждая построенная им теория (будь то механика, оптика или вариационное исчисление) решала не только исходную задачу, но и множество других задач, о которых прежде никто не задумывался.

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика