Двойной интеграл Интегрирование по прямоугольнику Замена переменных Цилиндрические и сферические координаты Формула Грина Поверхностные интегралы Формула Стокса Формула Остроградского Гаусса Преобразование координат Выражение градиента
Платон (429—348), великий философ, ученик Сократа, является основателем школы, получившей название Академии по имени того места в Афинах, где ученики собирались вокруг своего учителя.

Выражение оператора Лапласа в цилиндрических координатах

H = H1 H2 H3 = r,

Du = div grad u =  = =.

§4. Выражение операций теории поля в сферических координатах

1. Сферические координаты (r, j, q) = (x1,x2,x3).

x = r cos q cos j

y = r cos q sin j

z = r sin q

r1 = (cos q cos j , cos q sin j , sin q),

H1 = |r1| = 1,

r2 = (-r cos q sin j , r cos q cos j , 0),

  H2 = |r2| = r cos q,

r3 = (-r sin q cos j , -r sin q sin j , r cos q), H3 = r.

e1 = er = (cos q cos j , cos q sin j , sin q),

e2 = ej = (- sin j , cos j , 0),

e3 = eq = (- sin q cos j , - sin q sin j , cos q).

Базис er , ej , eq – ортонормированный.

,

  = cos q e2 ,  = - cos q e1 + sin q e3 ,  = - sin q  e2 ,

 = e3 ,  = 0 ,  = - e1 .

.

  Ньютон решил задачу о брахистохроне - пути наибыстрейшего спуска тяжелой точки, скользящей по гладкой кривой. Оказалось, что такой кривой является циклоида. Доказательство этого факта потребовало работы с гладкими функциями, зависящими от бесконечного множества числовых переменных. Ньютон справился с этой задачей с помощью ряда смелых гипотез, которые позднее составили особый раздел математического анализа - вариационное исчисление.

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика