Двойной интеграл Интегрирование по прямоугольнику Замена переменных Цилиндрические и сферические координаты Формула Грина Поверхностные интегралы Формула Стокса Формула Остроградского Гаусса Преобразование координат Выражение градиента
Так как при рассмотрении греческой математики нам придется часто иметь дело на протяжении долгих периодов с разными проблемами частного порядка, то небесполезно будет с самого начала дать краткий общий исторический обзор, изложив в нем, с одной стороны, в какой хронологической последовательности происходила эволюция нашей науки и какие математики над этим работали, а с другой, — условия деятельности этих математиков.

Поверхностные интегралы 2-го рода

Простейшие свойства поверхностного интеграла 2-го рода

Введем следующие обозначения dS=ndS=(cos a, cos b, cos g) dS. Это позволяет использовать краткое обозначение для интеграла 2-го рода

P dydz +Q dzdx+R dxdy = (V,dS).

Формула (2) в этих обозначениях выглядит следующим образом

(V,dS) = (V,n) dS (2)

1) (V,dS) = -(V,dS)

2) (aV + bW, dS) = a(V, dS) + b(W, dS)

3) (V,dS) = (V,dS) + (V,dS)

4) |(V,dS)| £ max |V|mF

Все эти свойства являются следствием соответствующих свойств интеграла 1-го рода и формулы (2).

  Но на рубеже 17-18 веков никто не догадался, что именно законы сохранения составляют следующий по глубине слой природных закономерностей. Их понимание потребовало новой революции в математике: изучения природных симметрий с помощью теории групп. Ее создание и применение заняло весь 19 век и большую часть 20 века. Предугадать такое развитие математики Ньютон не мог - хотя в его книгах содержатся проекты изучения симметрий природных тел, их связей с силами взаимодействия между телами.

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика