Двойной интеграл Интегрирование по прямоугольнику Замена переменных Цилиндрические и сферические координаты Формула Грина Поверхностные интегралы Формула Стокса Формула Остроградского Гаусса Преобразование координат Выражение градиента
Христиан Гюйгенс (1629-1695) был на полтора десятка лет старше Ньютона и Лейбница. Поэтому он не смог соперничать с молодыми коллегами, когда они начали изобретать математический анализ. Однако у Гюйгенса было замечательное чутье в области математической физики: им восхищался даже Ньютон, который никого другого не считал равным себе талантом. Поэтому в математической оптике Гюйгенс сумел превзойти и Ферма, и Ньютона.

Криволинейные интегралы

Формула Грина

Рассмотрим область типа A ( см. рис. ) D={(x,y):y1(x)£ y £ y2(x), xÎ[a,b]}, где y1(x)£ y2(x), две непрерывные функции на отрезке [a,b]. Исследовать систему уравнений Найти произведение матриц

Границу этой области с положительным направлением обхода обозначим G . Пусть в области D задана функция P(x,y), непрерывная там вместе с . Тогда справедлива формула

= -. (1)

Доказательство. ===-=.

Аналогично, можно показать, что для области типа B (см. рис. )

справедлива формула

= . (2)

Если область является одновременно областью и типа A и типа B , то из (1), (2) для поля =(P,Q) получается формула

  (3)

Формулы (1), (2), (3) называются формулами Грина.

Замечание. Формула (3) верна и для областей более общего вида. В частности, если область можно разбить непрерывными кривыми на конечное число областей, для каждой из которых формула (3) справедлива, то эта формула будет верна и для всей области.

  Между тем современники Ньютона постепенно открывали новые законы механики: законы сохранения различных числовых характеристик природных тел в наблюдаемых нами процессах. Так, Валлис открыл закон сохранения импульса, а Лейбниц - закон сохранения кинетической энергии. Гюйгенс вывел дифференциальное уравнение колебаний маятника: в них кинетическая энергия переходит в потенциальную, и обратно.

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика