Двойной интеграл Интегрирование по прямоугольнику Замена переменных Цилиндрические и сферические координаты Формула Грина Поверхностные интегралы Формула Стокса Формула Остроградского Гаусса Преобразование координат Выражение градиента
Подобно Гюйгенсу и в отличие от Ньютона, Лейбниц был очень разносторонним ученым. Кроме "непрерывной" математики функций и производных, он очень интересовался "дискретной" математикой. Начав с изобретения удачного арифмометра, Лейбниц вскоре заметил особое удобство двоичной системы счисления для математических машин. Он также развил математическую логику, перейдя от словесных рассуждений (силлогизмов) Аристотеля к алгебраическому исчислению логических высказываний.

Кратные интегралы

Наиболее употребительные случаи криволинейных координат в пространстве

Цилиндрические координаты

, x1=r, x2=j, x3=h.

*1=(cos j , sin j , 0), H1=1,

*2=(-r sin j , r cos j , 0), H2=r,

3=(0, 0, 1), H3=1.

 

 

 

Система цилиндрических координат ортогональна и ==r,

*= , = =(- sin j , r cos j , 0), =.

Сферические координаты

 x1=r, x2=j, x3=q, qÎ[-p/2, p/2].

*1=(cos q cos j , cos q sin j , sin q), H1=1,

*2=(-r cos q sin j , r cos q cos j , 0), H2=r sin q,

3=(-r sin q cos j , -r sin q sin j , r cos q), H3=r.

 

 

 

Система сферических координат ортогональна и ==r2cos q,

  Так новая математика Ньютона свела экспериментально обнаруженные законы движения планет и комет к более глубоким законам, которые регулируют силовое взаимодействие любых природных тел. Можно ли свести законы природных сил к еще более глубоким природным закономерностям?

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика