header ("Last-Modified: ".gmdate("D, d M Y H:i:s")." GMT +0200"); ?>
Кратные интегралы. Двойной интеграл
Замена переменных в двойном интеграле.
Рассмотрим отображение
и его обратное
,
непрерывно дифференцируемое и имеющее отличный от нуля якобиан в области D. Пусть функция f интегрируема в D, тогда
=
.
Доказательство. Оба интеграла, слева и справа, существуют. Выберем некоторое разбиение области D на подобласти Di и соответствующее ему разбиение области D на множества Di . Тогда
mDi =
=
=
.
Для этих точек (xj,hj ) , (xj,yj ) можно выписать интегральные суммы
.
При переходе к пределу при измельчении разбиения левая и правая части этого равенства будут сходиться к интегралам
,
,
соответственно.
Так новая математика Ньютона свела экспериментально обнаруженные законы движения планет и комет к более глубоким законам, которые регулируют силовое взаимодействие любых природных тел. Можно ли свести законы природных сил к еще более глубоким природным закономерностям?
Пределы
Интегралы Вычисление
двойного интеграла Изменить порядок интегрирования
Объектно-ориентированное программирование
Архитектура приложений баз данных
Примеры скриптов Высшая
математика