Двойной интеграл Интегрирование по прямоугольнику Замена переменных Цилиндрические и сферические координаты Формула Грина Поверхностные интегралы Формула Стокса Формула Остроградского Гаусса Преобразование координат Выражение градиента
Подобно Гюйгенсу и в отличие от Ньютона, Лейбниц был очень разносторонним ученым. Кроме "непрерывной" математики функций и производных, он очень интересовался "дискретной" математикой. Начав с изобретения удачного арифмометра, Лейбниц вскоре заметил особое удобство двоичной системы счисления для математических машин. Он также развил математическую логику, перейдя от словесных рассуждений (силлогизмов) Аристотеля к алгебраическому исчислению логических высказываний.

Кратные интегралы. Двойной интеграл

Замена переменных в двойном интеграле.

Рассмотрим отображение

и его обратное ,

непрерывно дифференцируемое и имеющее отличный от нуля якобиан в области D. Пусть функция f интегрируема в D, тогда

  = .

Доказательство. Оба интеграла, слева и справа, существуют. Выберем некоторое разбиение области D на подобласти Di и соответствующее ему разбиение области D на множества Di . Тогда

mDi = ==.

Для этих точек (xj,hj ) , (xj,yj ) можно выписать интегральные суммы

.

При переходе к пределу при измельчении разбиения левая и правая части этого равенства будут сходиться к интегралам

  , ,

соответственно.

  Так новая математика Ньютона свела экспериментально обнаруженные законы движения планет и комет к более глубоким законам, которые регулируют силовое взаимодействие любых природных тел. Можно ли свести законы природных сил к еще более глубоким природным закономерностям?

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика