Первообразная методы интегрирования Формула Ньютона-Лейбница Свойства площади Объем тела вращения Интегрирование по частям Предел функции Свойства пределов Дифференцирование Градиент Старшие производные Формула Тейлора экстремум

Так математики и физики называют последнюю треть 17 века и первую четверть 18 века - то время, когда был создан современный математический анализ (исчисление производных и интегралов от любых гладких функций). Эту огромную работу проделала большая группа ученых из разных стран Европы. Но англичанин Исаак Ньютон занимает среди них особое место. Он был на редкость талантлив, ему во многом повезло, и он с блеском использовал это везение.

Функции многих переменных

Предел функции

Определение. Пусть D – некоторое множество точек пространства Rn. Если для "xÎD сопоставлено единственное число uÎR, то говорят, что задана функция, определенная на множестве D. При этом пишут

u=f(x)=f(x1,x2,…,xn),

D называется областью определения функции f. Типовые задачи Электротехника курсовые, лабораторные, практика Математика, физика

Определение. Пусть f определена на DÌ Rn, и x0 – предельная точка множества D. Число A называется пределом функции f при x® x0 , если

"e>0$d>0"xÎDÇ :|f(x)-A|<e.

Пишут .

Если предел существует, то он единственен.

Аналогично тому, как для функции одного переменного определяются пределы с участием символов ¥.

,

Примеры. ;"N$d>0"xÎD,0<r(x,x0)<d:|f(x)|>N.

;"e>0$r"xÎD,r(x,q)>r:|f(x)-A|<e, q=(0,0,…,0).

 

Определение предела по Гейне. . Для любой последовательности типа Гейне (x®a) {xk}:. В этом определении a может быть точкой или символом ¥ , A –может быть числом или символами ¥, +¥, -¥. Последовательность типа Гейне определяется, как последовательность, удовлетворяющая условиям: 1)  2) xk ¹ a, 3) xkÎ D.

Можно показать, что определение по Гейне и по Коши эквивалентны.

  Возникла и необходимость измерять длину и емкость предметов. Единицы измерения были грубы, и при этом часто исходили из размеров человеческого тела. Об этом нам напоминают такие единицы, как палец, фут (то есть ступня), локоть.

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика