Математика курс лекций Определенные и неопределенные интегралы

Вещественные числа
Формула Муавра
Понятие производной
Кратные и криволинейные интегралы
Теорема Ферма
Теорема Ролля
Теорема Коши
Предел последовательности
Предел сложной функции
Производная сложной функции
Многочлен Тейлора
Асимптоты функций
Использование правила Лопиталя
Два основных метода интегрирования
Интегрирование
Формула Ньютона-Лейбница
Примеры решения научно-технических задач
Интегрирование по частям
Предел функции
Определение двойного интеграла
Критерий интегрируемости
Интегрирование по прямоугольнику
Замена переменных в тройном интеграле
Цилиндрические координаты
Сферические координаты
Формула Грина
Формула Стокса
Формула Остроградского Гаусса
Интеграл Пуассона
Тензоры
Изменить порядок интегрирования
Найти объем тела
Комбинаторика
Бином Ньютона
Метод математической индукции
Определители матриц
Обратная матрица
Базисный минор
Построить график функции
Информатика
Объектно-ориентированное программирование
Архитектура приложений баз данных
Программное обеспечение ПК
Примеры скриптов
Введение в систему команд Linux
Конфигурирование системы Linux
Периферийные устройства в Linux

 

Интегральное исчисление

Первообразная, неопределенный интеграл

Таблица неопределенных интегралов

Два основных метода интегрирования

  • Замена переменного
  • Интегрирование по частям

Разложение рациональной функции на простейшие дроби и их интегрирование

Предварительные сведения из алгебры

Разложение дроби на элементарные

Метод неопределенных коэффициентов

Интегрирование некоторых иррациональностей

Интегрирование дифференциальных биномов

Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции Обойти блокировку сайта bro24.biz через зазор

Определенный интеграл

Интеграл Римана Определения

Суммы Дарбу и их свойства

Критерий интегрируемости

Нижний и верхний интегралы

Теорема Дарбу.

Классы интегрируемых функций

Свойства определенного интеграла

Теоремы о среднем, аддитивность по множеству

Теорема 2

Теорема 3

Теорема 4

Теорема 5

Определенный интеграл, как функция верхнего предела

Производная интеграла по верхнему пределу

Формула Ньютона-Лейбница

Методы вычисления определенных интегралов

Замена переменных в определенном интеграле Интегрирование по частям

Теорема 1. Пусть f(x) непрерывна на [a,b], j(t) непрерывна вместе с производной на [a,b], причем j(t)Î[a,b], если tÎ[a,b], j(a)=a, j(b)=b. Тогда

dx = j¢(t) dt (2)

Формула (2) называется формулой замены переменного в определенном интеграле.

Доказательство. Оба интеграла в (2) существуют. Пусть F(x) первообразная функции f(x) , тогда F(j(t)) существует и является первообразной функции f(j(t))j¢(t). По формуле Ньютона-Лейбница

dx = F(b) – F(a), j¢(t) dt = F(j(b)) – F(j(a)) = F(b) – F(a).

Замечание. Формула (2) иногда записывается в виде

dx = dj (t).

2.Интегрирование по частям.

Теорема 2. Если функции u(x), v(x) непрерывны вместе со своими производными на [a,b], то

dx =  - dx (3)

Доказательство.

= dx = dx = dv + du.

Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме

Некоторые применения определенного интеграла

Площадь плоской области

Квадрируемые фигуры

Свойства площади

Площадь криволинейной трапеции

Вычисление площадей областей, граница которых задана в полярных координатах.

Вычисление объемов и площадей боковых поверхностей тел вращения

Объем

Объем тела вращения

Площадь поверхности вращения

Первая теорема Гюльдена.

Несобственные интегралы

Несобственный интеграл первого рода

Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Простейшие признаки сходимости

Несобственный интеграл второго рода

Абсолютная и условная сходимость несобственного интеграла. Признаки сравнения

Свойства несобственных интегралов

Интегрирование по частям

Формула замены переменного

Функции Эйлера n – мерное евклидово пространство

Метрика. Расстояние.

Неравенство Коши-Буняковского

Геометрическая терминология

Теорема Больцано-Вейерштрасса

Функции многих переменных

Предел функции

Критерий Коши существования конечного предела

Свойства пределов

Повторные пределы (случай n = 2).

Непрерывность функции многих переменных

Определение непрерывности и простейшие свойства

Кривые в n – мерном пространстве

Дальнейшие свойства непрерывных функций

Равномерная непрерывность функции многих переменных

Дифференцируемые функции многих переменных

Дифференцируемость, частные производные функции многих переменных

Определение частной производной

Геометрическая интерпретация частных производных

Простейшие свойства дифференциала

Дифференцирование сложной функции

Инвариантность формы первого дифференциала

Производная по заданному направлению Градиент

Гладкие поверхности Касательная и нормаль в поверхности

Геометрический смысл дифференциала

Частные производные и дифференциалы высших порядков

Старшие производные

Дифференциалы высших порядков

Теорема Лагранжа для функций многих переменных

Формула Тейлора для функций многих переменных

Экстремумы функций многих переменных

Необходимые условия экстремума

Достаточные условия для экстремума

Теория неявных функция

Отображение и его матрица

Свойства матрицы Якоби и якобиана

Якобиан обратного отображения

Неявные функции

Существование неявной функции одного переменного

Неявные функции многих переменных

Неявные функции, заданные системой уравнений

Вычисление производных неявных функций, заданных системой уравнений

Дифференцируемые отображения

Дифференцируемость. Производные отображения

Регулярные отображения

Функциональная зависимость систем функций

Необходимые и достаточные условия зависимости функций

Условный экстремум Необходимые условия

Условный экстремум Достаточные условия

 

 

Обойти блокировку сайта bro24.biz через зазор