Вещественные числа Формула Муавра Теорема Коши Предел последовательности Элементарные функции Предел сложной функции Дифференциал функции Производная Многочлен Тейлора Векторная функция Асимптоты функций правила Лопиталя

1972 г. На Брестском электромеханическом заводе начат серийный выпуск ЭВМ ЕС-1020 и ЕС-1030 – головных образцов единого ряда ЭВМ, разрабатываемого специалистами стран-членов СЭВ. В г.Пущино (Московская область) организован Научно-исследовательский вычислительный центр АН СССР.

Исследования характера поведения функций

Асимптоты функций

Определение. Пусть f задана для x>c. Прямая y=ax+b называется наклонной асимптотой при x®+¥ , если .

Пусть f задана для x < c . Прямая y=ax+b называется наклонной асимптотой при x®-¥, если .

Пример.

В дальнейшем рассматривается лишь случай +¥.

Теорема. Пусть f(x) определена на [c,+ ¥). Для того, чтобы прямая y=ax+b была асимптотой функции f необходимо и достаточно, чтобы

1)

2)

Пример.

 Докажем, что для исходного интеграла абсолютной сходимости нет, т.е. что расходится.

Наклонные асимптоты: в +¥ линия y= - x+1, в -¥ линия y = x+1.

Вертикальная асимптота

Функция f определена на (a,a+d). Линия x=a называется вертикальной асимптотой, если , аналогично при x® - 0.

Для нахождения наклонных асимптот параметрически заданных функций поступают похожим образом. Вначале разыскиваются значения параметра t0 , для которых . Далее коэффициенты наклонной асимптоты находятся из соотношений

1)

2) (y(t) – a x(t)) = b ,

при условии, что указанные пределы существуют.

Для нахождения вертикальной асимптоты вида x=x0 параметрически заданных функций находят t0 такие, что , .

4–12 сентября 1932 г. состоялся Международный математический конгресс в Цюрихе, но на конгрессе Н.Н.Лузин не присутствовал, хотя и был официально приглашен (Архив РАН. Ф.606. Оп. 2. Д.75. ЛЛ.2-3). Политбюро ЦК ВКП(б) утвердило делегацию на Международный конгресс математиков в составе академика С.Н.Бернштейна, профессоров Н.Г.Чеботарева, П.С.Александрова, А.Я.Хинчина и тов. Э.Кольмана (РГАСПИ. Ф.17. Оп.3. Д.893. Л.10).

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика