Вещественные числа Формула Муавра Теорема Коши Предел последовательности Элементарные функции Предел сложной функции Дифференциал функции Производная Многочлен Тейлора Векторная функция Асимптоты функций правила Лопиталя

1972 г. На Брестском электромеханическом заводе начат серийный выпуск ЭВМ ЕС-1020 и ЕС-1030 – головных образцов единого ряда ЭВМ, разрабатываемого специалистами стран-членов СЭВ. В г.Пущино (Московская область) организован Научно-исследовательский вычислительный центр АН СССР.

Формула Тейлора

Примеры использования стандартных разложений для представления функций по формуле Тейлора и для вычисления пределов

Пример 7. Используя следствие из предыдущего примера, найти предел (1401)

.

Имеем: =|x|=  sign x +o().

Пример 8. Разложить функцию f(x)= по формуле Тейлора с остатком Пиано по степеням x до x4 включительно (1377).

Сначала выпишем разложение функции  по степеням x до x3 включительно. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные. Определение. Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

Положим u=x - x2 , тогда ==1+u+u2+u3+o(u3) =1+ x - x2+(x – x2)2+(x – x2)3+o(x3)=1+x – x3 +o(x3). Далее,

==1+2x(1+x – x3 +o(x3))=1+2x+2x2-2x4+o(x4).

Второй способ. Так как , то на первом шаге выделяем единицу:

=. Второе слагаемое представляем в виде Cxng2(x) так, чтобы  , после чего следует представить функцию g2(x) в виде g2(x)= 1+g3(x) и т.д. В нашем случае: ====

==1+2x+=

1+2x+2x2=1+2x+2x2-2x4+o(x4).

4–12 сентября 1932 г. состоялся Международный математический конгресс в Цюрихе, но на конгрессе Н.Н.Лузин не присутствовал, хотя и был официально приглашен (Архив РАН. Ф.606. Оп. 2. Д.75. ЛЛ.2-3). Политбюро ЦК ВКП(б) утвердило делегацию на Международный конгресс математиков в составе академика С.Н.Бернштейна, профессоров Н.Г.Чеботарева, П.С.Александрова, А.Я.Хинчина и тов. Э.Кольмана (РГАСПИ. Ф.17. Оп.3. Д.893. Л.10).

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика