Вещественные числа Формула Муавра Теорема Коши Предел последовательности Элементарные функции Предел сложной функции Дифференциал функции Производная Многочлен Тейлора Векторная функция Асимптоты функций правила Лопиталя

1968 г. Созданы универсальная вычислительная машина "Минск-32", а также новая разновидность автоматической информационной системы АИСТ-1. 1968-1969 – Преследования "подписантов-математиков". 99 математиков из МГУ и других учреждений выступили с письмом в адрес Министерства здравоохранения, настаивая на освобождении насильственно помещенного в психиатрическую больницу практически здорового математика А.С.Есенина-Вольпина.

Теоремы о среднем для дифференцируемых функций

Теорема Коши о конечных приращениях

Теорема. Если f, g непрерывны на [a,b], дифференцируемы на (a,b), то существует xÎ(a,b): g¢(x)(f(b) - f(a)) = f¢(x)(g(b) - g(a)).

Доказательство. Рассмотрим вспомогательную функцию

F(x) = g(x)(f(b) - f(a)) - f(x)(g(b) - g(a)).

Для этой функции

F(a)= g(a)(f(b) - f(a)) - f(a)(g(b) - g(a))= g(a)f(b) - f(a)g(b) ,

F(b)= g(b)(f(b) - f(a)) - f(b)(g(b) - g(a))= - f(a)g(b) +g(a)f(b), таким образом, F(a)=F(b)

и к ней применима теорема Ролля:существует точка xÎ(a,b) для которой выполняется равенство 0=F(b)-F(a)=F¢(x)(b-a)=[g¢(x)(f(b)-f(a))-f¢(x)(g(b)-g(a))](b-a).

Следствие. Если g¢(x)¹0 на (a,b), то .

Доказательство. Если g¢(x)¹0 , то g(b)-g(a) ¹0. Иначе, в случае g(b)=g(a), по теореме Ролля нашлась бы точка x , где g¢(x)=0.

 

1931 г. 5 июня в Москве состоялась I Всероссийская конференция по планированию математики. На ней с докладом "Современный кризис в математике и основные линии ее реконструкции" выступил Э.Я.Кольман, по докладу которого конференция приняла резолюцию "О кризисе буржуазной математики и о реконструкции математики в СССР". В докладе и принятой резолюции Н.Н.Лузин обвиняется в идеализме, приводящем к "кризису основ математики".

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика