Вещественные числа Формула Муавра Теорема Коши Предел последовательности Элементарные функции Предел сложной функции Дифференциал функции Производная Многочлен Тейлора Векторная функция Асимптоты функций правила Лопиталя

1958 г. В Институте точной механики и вычислительной техники под руководством С.А.Лебедева разработана БЭСМ-2, новая быстродействующая ЭВМ М-20, получившая широкое распространение, ЭВМ М-40, с помощью которой была решена задача высококачественного автоматического управления сложными разнесенными в пространстве объектами в реальном масштабе времени.

Теоремы о среднем для дифференцируемых функций

Теорема Ролля о нуле производной

Теорема. Если f непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b) и f(a)=f(b). Тогда

$ x0Î(a,b):f¢(x0)=0.

Доказательство. Положим , . Хотя бы одна из точек x1, x2 внутренняя и для этой точки утверждение следует из теоремы Ферма.

3.Теорема Лагранжа о конечных приращениях Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице

Теорема. Если f непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b), то

$xÎ(a,b):f(b)-f(a)=f¢(x)(b-a).

Доказательство. Рассмотрим функцию

. Для этой функции F(a)=F(b)=0, и к ней применима теорема Ролля

.

Геометрическая интерпретация.

Существует точка, касательная в которой, параллельна хорде, соединяющей точки A и B графика.

 

Следствие 1.Если f непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b) и f¢(x)º0 на (a,b), то f(x)ºconst.

Применяя теорему к произвольному отрезку [x0,x], где x0 произвольная фиксированная точка, получим f(x) - f(x0)=f¢(x)(x - x0)=0, т.е. f(x) = f(x0).

Следствие 2. Если f непрерывна на [a,b], дифференцируема на (a,b) и f¢(x)=g¢(x) на (a,b), то f(x)=g(x)+ const.

1931 г. 22 февраля датирован "секретный" донос Э.Я.Кольмана на Н.Н.Лузина в ЦК ВКП(б), в котором доводится до сведения "компетентных органов", что "Н.Лузин… отказался подписать обращение советских ученых к заграничным по поводу процесса Промпартии и в знак протеста против реорганизации Московского математического института и Московского математического общества, президент которого Егоров арестован, Лузин оставил работу в Московском математическом институте и ушел в ЦАГИ.

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика