header ("Last-Modified: ".gmdate("D, d M Y H:i:s")." GMT +0200"); ?>
1 955 г. Организован Вычислительный центр АН СССР. Появились первые позитивные
публикации о кибернетики в СССР (Китов А.И., Ляпунов А.А., Соболев С.Л. Основные
черты кибернетики; Кольман Э.Я. Что такое кибернетика // Вопросы философии. 1955.
№4). До этого кибернетика определялась как "реакционная лженаука", направленная
"против материалистической диалектики" и "марксистского, научного
понимания законов общественной жизни
Дифференциальное исчисление
Производная Определение производной
Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки x0.
Терминология
Dx=x - x0 – приращение аргумента.
Dy=D f =f(x) - f(x0) – приращение функции.
Определение. Производная в точке x0 определяется, как предел приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю
f¢(x0)= =
.
Обозначения для производной
Лейбниц, f¢(x0) Лагранж,
(x) Ньютон, Df(x0) Коши.
Аналогично определяются односторонние производные f¢(x0+0), f¢(x0-0).
f¢(x0+0)= , f¢(x0 - 0)=
.
Теорема. Для существования f¢(x0) н. и д. существования обеих односторонних производных f¢(x0+0), f¢(x0 - 0) и их равенство.
Непосредственно следует из соответствующей теоремы для односторонних пределов.
Если f¢ существует всюду на множестве Х, то мы получаем новую функцию f¢ (x).
Определение. Функция f, определенная в окрестности точки x0 называется дифференцируемой в точке x0, если существует число А, такое, что приращение функции представимо в виде
Df = f(x) - f(x0) = A(x - x0)+o (x – x0), x®x0
Теорема. Для существования f¢ (x0) необходимо и достаточно, чтобы f была дифференцируема в точке x0.
Для доказательства можно воспользоваться критерием существования предела в терминах бесконечно малых.
$ A Û
.
Замечание. Отметим, что A= f¢ (x0).
Операция вычисления производной называется операцией дифференцирования.
1 930 г. 24-29 июня в Харькове состоялся I Всесоюзный математический съезд. Д.Ф.Егоров, среди немногих (С.Н.Бернштейн, Н.М.Гюнтер), продемонстрировал отрицательное отношение к высказанному на съезде предложению отправить от имени математического съезда приветствие проходившему тогда же XVI съезду ВКП(б).
Пределы
Интегралы Вычисление
двойного интеграла Изменить порядок интегрирования
Объектно-ориентированное программирование
Архитектура приложений баз данных
Примеры скриптов Высшая
математика