Плойка для волос Tulip Instyler

Плойка для волос Tulip Instyler

Гуманитарные науки

Гуманитарные науки

Студенческий файлообменник

Студенческий файлообменник

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Занимайтесь онлайн 
        с опытными репетиторами

Занимайтесь онлайн
с опытными репетиторами

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Вещественные числа Формула Муавра Теорема Коши Предел последовательности Элементарные функции Предел сложной функции Дифференциал функции Производная Многочлен Тейлора Векторная функция Асимптоты функций правила Лопиталя

1950 г. В Кэмбридже (США) состоялся Международный математический конгресс. Советские математики не смогли принять участие в работе Конгресса, проходившего в разгар "борьбы с космополитизмом". Президент АН СССР С.И.Вавилов направил телеграмму Конгрессу, объясняющую отсутствие советской делегации: "Академия наук СССР благодарит за получение искреннего приглашения советским ученым принять участие в работе Международного математического конгресса, проводимого в Кэмбридже.

Предел функции

Критерий Коши существования предела функции

Пусть X область определения функции f содержит проколотую окрестность точки a .

Условие Коши для f(x) в окрестности a:

"e>0$ "x¢,x¢¢ÎÇX:|f(x¢) - f(x¢¢)|<e

Сформулируем условие Коши для других случаев

Односторонние пределы:

Предел справа "e>0$d>0"x¢,x¢¢Î(a,a+d)ÇX:|f(x¢)-f(x¢¢)|<e

Предел слева "e>0$d>0"x¢,x¢¢Î( a-d, a)ÇX:|f(x¢)-f(x¢¢)|<e

Условие Коши для +¥: f определена в окрестности +¥

"e>0$b"x¢,x¢¢Î(b,+¥)ÇX:|f(x¢) - f(x¢¢)|<e.

Условие Коши для -¥: f определена в окрестности -¥

"e>0$a"x¢,x¢¢Î(-¥,a)ÇX:|f(x¢) - f(x¢¢)|<e.

Условие Коши для ¥: f определена в окрестности ¥

"e>0$a"x¢,x¢¢Î(-¥,a)Ç (¥,a)ÇX:|f(x¢) - f(x¢¢)|<e.

 

Теорема. (Критерий Коши) Для существования конечного предела , где a число или символ н. и д., чтобы f удовлетворяла условию Коши в окрестности a.

Необходимость. Пусть e>0, для e/2 $ "xÎÇX:|f(x)-A|<e/2. Для x¢,x¢¢ÎÇX получим требуемое неравенство |f(x¢) - f(x¢¢)|<|f(x¢) - A|+|f(x¢¢) -A| < e/2+e/2=e.

Достаточность. Пусть e>0. Тогда $ "x¢,x¢¢ÎÇX:|f(x¢)-f(x¢¢)|<e . Если {xn} последовательность типа Гейне для a , то из сходимости {xn}®a  и условия xn¹a следует, что $ N"n>N, "p:xnÎи xn+pÎ. Тогда для тех же "n>N, "p : |f(xn) - f(xn+p)|<e . Таким образом, последовательность {f(xn)} будет удовлетворять условию Коши для последовательностей, поэтому существует некоторый предел . Докажем, что для любой другой последовательности типа Гейне {yn} предел будет также равен B. Составим последовательность

, {zn}={x1, y1,x2, y2,x3, y3,…}.

Эта последовательность будет последовательностью типа Гейне при x®a и, как уже доказано, предел  должен существовать. Тогда все частичные пределы должны совпадать, в частности, =.

1924 г. Усилиями Д.Ф.Егорова возобновляется издание "Математического сборника", выходящего с 1866 г. органа Московского математического общества. Очередной 31 том, выходит в свет после 8-летнего перерыва. Предшествующий – 30-й том был выпущен в 1916 г.

Пределы Интегралы Вычисление двойного интеграла Изменить порядок интегрирования Объектно-ориентированное программирование Архитектура приложений баз данных Примеры скриптов Высшая математика